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2023-2024学年江苏省扬州市邗江区五校联盟高二下学期第二次联考数学试卷
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={?1,0,1,2},B={x|0x3},则A∩B=(????)
A.{?1,0,1} B.{0,1} C.{?1,1,2} D.{1,2}
2.设a∈R,则“a1”是“a2a”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.设变量X和变量Y的样本相关系数为r1,变量U和变量V的样本相关系数为r2,且r1=?0.734,r
A.X和Y之间呈正线性相关关系,且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度
B.X和Y之间呈负线性相关关系,且X和Y的线性相关程度强于U和V的线性相关程度
C.U和V之间呈负线性相关关系,且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度
D.U和V之间呈正线性相关关系,且X和Y的线性相关程度弱于U和V的线性相关程度
4.设随机变量X服从二项分布B9,13,则D(X)=
A.?1 B.2 C.3 D.4
5.已知法向量为n=1,0,1的平面α内有一点A?1,1,0,则平面外点P?1,1,1到平面α
A.1 B.2 C.22
6.盒中有除颜色外完全相同的2个红球和3个黑球,随机地从中取出1个,观察其颜色后放回,并加上同色球2个,再从盒中取出1个球,则取出的是黑球的概率为(????)
A.35 B.37 C.57
7.甲、乙两名大学生利用假期时间参加社会实践活动,可以从A,B,C,D四个社区中随机选择一个社区,设事件M为“甲和乙至少一人选择了A社区”,事件N为“甲和乙选择的社区不相同”,则P(N|M)=(????)
A.56 B.67 C.78
8.已知函数f(x)=x?asinx,对任意的实数x1,x2∈(?∞,+∞),且x1≠x
A.a12 B.a?12 C.
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.已知(x+2)(2x?1)4=a
A.a0+a2+a4=42
10.现将8把椅子排成一排,4位同学随机就座,则下列说法中正确的是(????)
A.4个空位全都相邻的坐法有120种
B.4个空位中只有3个相邻的坐法有240种
C.4个空位均不相邻的坐法有120种
D.4个空位中至多有2个相邻的坐法有840种
11.在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E、F、G分别为BC、C
A.D1D⊥AF
B.直线A1G与EF所成角的余弦值为1010
C.三棱锥G?AEF的体积为13
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。
12.小明上班的路上有4个红绿灯路口,假如他走到每个红绿灯路口遇到绿灯的概率为23,则他在上班的路上恰好遇到2次绿灯的概率为_??????????
13.若随机变量X~Nμ,σ2(σ0),则有如下结论:(P(|X?μ|σ)=0.6826,P(|X?μ|2σ)=0.9544,P(|X?μ|3σ)=0.9974),高二(1)班有45名同学,一次数学考试的成绩服从正态分布,平均分为120,方差为100,理论上说在130
14.设A,B是一个随机试验中的两个事件,若PB=34,PAB=13
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知命题P:?x∈R,x2
(1)求实数a的取值集合A;
(2)设B=x2mx2+m为非空集合,且x∈A是x∈B的必要不充分条件,求实数
16.(本小题15分)
袋子里有大小相同但标有不同号码的3个红球和4个黑球,从袋子里随机取出4个球.
(1)求取出的红球数ξ的概率分布列;
(2)若取到每个红球得2分,取到每个黑球得1分,求得分不超过5分的概率.
17.(本小题15分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,AB//CD,?∠DAB=60°,CD=1,AB=3,,ΔPBC为等边三角形,F为线段BC的中点,平面PCB⊥平面ABCD,E
(1)证明:PF⊥AD;
(2)当EF为何值时,直线BE?与平面PAD夹角的正弦值为74.
18.(本小题17分)
某汽车文化自媒体公司主打对越野车越野能力的测评,为调查车友们对越野车的了解程度,随机抽取了200名车友进行调查,得到如下表的数据:
女性
男性
总计
比较了解
78
不太了解
38
总计
140
200
(1)完成上面的2×2列联表,根据小概率值α=0.05的独立性检验,能否认为车友对越野车的了解程度与性别有关?
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