2023-2024学年江苏省南京市秦淮中学等五校联合体高一下学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年江苏省南京市秦淮中学等五校联合体高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z=3+i(i为虚数单位)，则复数zz?2i的虚部是(????)

A.45 B.45i C.3

2.已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是(????)

A.若m//α，n?α，则m//n

B.若m⊥α，n⊥α，则m//n

C.若m//β，n//β，且m?α，n?α，则α//β

D.若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥β

3.已知数据x1,x2,x3,?xn的平均数为10，方差为5

A.x?=10，s2=14 B.x?=9，s2=44

C.x?=29，s2=45

4.向量a与b不共线，AB=a+kb，AC=ma?b(k,m∈R)，若

A.k+m=0 B.k?m=0 C.km+1=0 D.km?1=0

5.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，观察向上的点数，设事件A=“第一枚向上点数为奇数”，事件B=“第二枚向上点数为偶数”，事件C=“两枚骰子向上点数之和为8”，事件D=“两枚骰子向上点数之积为奇数”，则(????)

A.A与C互斥 B.A与C相互独立 C.B与D互斥 D.B与D相互独立

6.在?ABC中，角A，B，C对边分别为a，b，c.若2bcosC=2a?c，A=π4，b=3，则实数a

A.6 B.3 C.6 D.

7.如图，四棱锥P?ABCD中，PA⊥面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=4，PC与平面ABCD所成角的大小为θ，且tanθ=223，则四棱锥P?ABCD的外接球表面积为

A.26π B.28π C.34π D.14π

8.已知sin2θ=45，θ∈0,π4，若cos

A.?3 B.3 C.2 D.?2

二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.设复数z=i+3i2(i为虚数单位)，则下列结论正确的是

A.z的共轭复数为?3?i B.z?i=1?3i

C.z在复平面内对应的点位于第二象限 D.z+2

10.已知?ABC内角A,B,C对边分别为a,b,c，则下列说法正确的是(????)

A.若sinAsinB，则AB

B.若acosB=bcosA，则?ABC为等腰三角形

C.若a2

11.如图，在棱长为a的正方体ABCD?A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D

A.M，N，B，A1四点共面

B.若a=2，则异面直线PD1与MN所成角的正弦值为1010

C.平面PMN截正方体所得截面为等腰梯形

D.若

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.一只不透明的口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中2个白球，1个红球和3个黄球，从中1次随机摸出2个球，则恰有一球是黄球的概率是??????????．

13.已知A?3,5，B1,10，C2,1，则tan∠ACB=

14.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，∠ABC=120°，BD是?ABC的中线，且BD=1，则a+c的最大值为??????????．

四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题12分)

已知sinα=?

(1)求tan2α

(2)求sinβ的值．

16.(本小题12分)

某市高一年级数学期末考试，满分为100分，为做好分析评价工作，现从中随机抽取100名学生成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于40和100之间，将数据按照40,50,50,60，60,70,70,80，

(1)求频率直方图中m的值，并估计这100名学生的平均成绩；

(2)若成绩在90,100的为A等级，70,90的为B等级，其他为C等级，

①在这100名学生中用分层抽样的方法在A，B，C三个等级中抽取25人，求从B等级中抽取的人数．

②以样本估计总体，用频率代替概率，从该市所有参加考试的高一年级学生中随机抽取3人，求至少有一人为B等级的概率．(注：当总体数比较大时，不放回抽取可视为有放回抽取)

17.(本小题12分)

如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BC，垂足为P，E为CD中点，

?

(1)若AP·AC=32

(2)设|AB|=2，|AC|=5

18.(本小题12分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为正方形，M在棱PD上且AM⊥侧面PCD，PO⊥AD，垂足为O．

(1)求证：PO⊥平面ABCD；

(2)若平面AMB与直线PC交于点Q，证明：MQ//AB；

(3)侧面