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线性代数课程教学大纲

一、课程基本信息

课程名称：线性代数 课程代码：Z120303

适用专业：理工类 开课学期：3

总学分：3 总学时：48

讲授学时：48 实践学时：0

考核方式：考查

先修课程：高等数学

二、课程性质与目标

1.课程性质

本课程是我校为各理工科本科学生开设的专业基础课程，是一门理论性很强的课程，适用计算机科学与技术、土木工程、工程造价、工程管理等本科专业。本课程是学生已经学过高等数学的基础上，让学生继续学习和掌握线性代数的基本知识和理论。主要教学内容有行列式、矩阵、线性方程组、线性变换等基本知识，使学生在掌握基础知识的同时，培养学生用行列式、矩阵解决问题的方法，而且能运用其理论解决实际问题中的一些简单课题。同时以线性代数中某些知识点为思政元素，落实立德树人，为社会培养全面发展的合格人才。

2.课程目标

课程目标1：使学生系统地获得行列式、矩阵、线性方程组、特征值特征向量等基本知识，掌握线性代数的基本理论和方法，具备利用这些方法进行数学建模与求解的能力。

课程目标2：培养学生积极参与课堂教学活动、独立完成课后作业，课后主动学习、思考和分析问题的能力，以及自我管理和规划学业的能力。

课程目标3：培养学生将实际问题转化为数学模型尤其是线性模型并求解的思维能力，并为相关的后续课程及专业课程奠定必要的数学基础。认识有关线性代数应用的科技发展现况与趋势，培养持续学习的习惯与能力，前瞻视野的能力。

课程目标4：寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观。

课程目标5：通过数学文化（数学史，数学美，数学家）插入科学起源与发展，培养学生的数学思维，特别是线性代数课程中经典的逻辑思维；介绍相关的中外数学家，包括他们的职业精神、职业素养、严谨求实的工作态度、坚韧不拔的意志品质、勇于探索的创新精神、缜密有序的学习习惯，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的使命担当。三、课程学时分配

线性代数根据人才培养方案规定，理论讲授48学时、实践0学时，具体分配如下表：

教学内容概要

学时

对应课程目标

讲授

实践

章数

内容概要

实验

实训

其他

一

行列式

9

1、3、4、5

二

矩阵及其运算

12

1、2、4、5

三

矩阵的初等变换与线性方程组的解

9

1、2、3、4、5

四

向量组的线性相关性

12

1、2、3、4、5

五

相似矩阵及二次型

6

1、2、4、5

四、教学内容及基本要求

第一章行列式

教学内容：

1.了解行列式的定义。

2.掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法，会运用行列式的性质计算行列式，会计算简单的n阶行列式。

3.理解克莱默（Crammer）法则的证明，并会用克拉默法则求解。

教学要求：通过本章的学习，使学生了解行列式的定义；掌握行列式的性质和行列式按行(列)展开的方法，会运用行列式的性质计算行列式，会计算简单的n阶行列式；理解克莱默（Crammer）法则的证明，并会用克拉默法则求解。

重点与难点：

重点：行列式的性质与行列式计算

难点：n阶行列式的概念及n阶行列式的计算

教学方法：理论讲授；课堂讨论

课程思政元素：行列式永远是以每行或每列作为整体进行计算的，培养学生的团队精神。行列式按行按列展开定理，做事要有规程和章法，不能任意胡为，要脚踏实地，按步前行，最终达成目标，完成任务。

第二章矩阵及其运算

教学内容：

1.理解矩阵的概念。

2.了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的基本性质。

3.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则。

4.理解逆矩阵的概念。掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆矩阵的性质。

5.了解矩阵的分块计算方法。

教学要求：通过本章的学习，使学生理解矩阵的概念；了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵以及它们的基本性质；掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规则；理解逆矩阵的概念。掌握矩阵可逆的充要条件，掌握可逆矩阵的性质；了解矩阵的分块计算方法。

重点与难点：

重点：矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵

难点：矩阵的乘法，逆矩阵。

教学方法：理论讲授；课堂讨论

课程思政元素：启发我们个人要从属于社会集体，更要追求符合社会核心价值观的组织（满足条件的矩阵），只有在这样的集体组织活动中才能实现个人的崇高理想（实现矩阵运算）。

回顾数的运算规律推广到矩阵的运算，介绍线性代数和初等代数的联系，剖析数学学科之间的联系，培养学生归纳、类比、逻辑推理等科学思维能力，提高学生正确认识问题、分析问题和解决问题的能力。

讲解可逆矩阵在保密通信中的