华南理工大学-复变函数2.2(1)初等函数.pptVIP

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2024-07-08 发布于北京
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华南理工大学-复变函数2.2(1)初等函数.ppt

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第二章解析函数2.2(1)初等函数(1)指数函数与对数函数指数函数的定义：指数函数的定义：指数函数的基本性质对数函数的定义：对数函数的主值：三种对数函数的联系与区别：对数函数的基本性质例1例2例3

小结2.2(1)初等函数(1)指数函数与对数函数指数函数的定义：指数函数的基本性质对数函数的定义：对数函数的主值：三种对数函数的联系与区别：对数函数的基本性质本讲结束**我们首先把指数函数的定义扩充到整个复平面。要求复变数z=x+iy的函数f(z)满足下列条件：由解析性，我们利用柯西-黎曼条件，有可取解因此，我们给出指数函数的如下定义：我们也重新得到欧拉公式：yxz-平面uw-平面v和实变量一样，复变量的对数函数也定义为指数函数的反函数：注解、由于对数函数是指数函数的反函数，而指数函数是周期为2的周期函数，所以对数函数必然是多值函数，事实上，有：相应与幅角函数的主值，我们定义对数函数Lnz的主值lnz为：则这时，有参考资料之一:杨纶标,关于复变函数中的几个问题的研究,教育研究,2004.1*