专题06 特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末真题汇编【四大题型+优选提升题】（解析版）-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版).pdf

专题06特殊平行四边形中折叠、旋转、最值、新定义问题期末

真题汇编之四大题型

特殊平行四边形中折叠问题

例题：（-八年级上上海青浦期末）如图已知长方形··ABCD中，AB8cm，BC10cm，在边CD

2324

VADEBCCE

上取一点，将折叠使点恰好落在边上的点，则的长为cm．

EDF

【答案】3

【分析】本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理、全等三角形、方程思想等知识，关键是熟

练掌握勾股定理，找准对应边．

CECEVADEBC

求的长，应先设的长为，由将折叠使点恰好落在边上的点可得

xDF

AF10cmEFDE8x

Rt△ADE≌Rt△AFE，所以，；在RtABF中由勾股定理得：

222AB、AFBFCFBCBF10BFRtECF

ABBFAF，已知的长可求出的长，又，在中由

222222

8xx10BFBF

勾股定理可得：EFCECF，即：，将求出的的值代入该方程求出

CE

x的值，即求出了的长．

【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，

ADBC10cmCDAB8cmD90

，，

根据题意得：Rt△ADE≌Rt△AFE，

AFED90，AFAD10cm，EFDE，

DEEFCDCE8xcm

设CExcm，则，

在RtABF中由勾股定理得：222，

ABBFAF

即222，

8+BF10

BF6cm，

CFBCBF1064cm

，

在RtECF中，由勾股定理可得：222，

EFCECF

222

即8xx4，

22

6416xxx16，

x3cm

，

即CE3cm．

故答案为：．

3

【变式训练】

．（-八年级上山东青岛期末）如图，正方形纸片的边长为，先将正方形纸片对折，折痕为··MN，

123242

MNAEHN

再把点折叠到上，折痕为，点对应点为，则线段的长度为．

B