精品解析：2024年湖南省永州市中考数学试卷（原卷版）(1).doc

湖南省永州市中考数学试卷

一选择题（每小题4分，本大题共10个小题，每个小题只有一个正确选项，请将正确的选项涂填到答题卡上每小题4分，共40分）

1﹣2的绝对值等于（）

A﹣ B C﹣2 D2

2改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技华为集团太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表上述四个企业的标志是轴对称图形的是（）

A B C D

3“五一”假期期间，我市共接待国内外游客14042万人次，实现旅游综合收入894亿元，则“旅游综合收入”用科学记数法表示正确是（）

A14042×106 B14042×105 C894×108 D0894×109

4某同学家买了一个外形非常接近球的西瓜，该同学将西瓜均匀切成了8块，并将其中一块（经抽象后）按如图所示的方式放在自已正前方的水果盘中，则这块西瓜的三视图是（）

A B C D

5下列运算正确的是（）

Aa2+a3＝a5 B（a3）2＝a5

C（a?b）2＝a2?b2 D

6现有一组数据：1，4，3，2，4，x若该组数据中位数是3，则x的值为（）

A1 B2 C3 D4

7下列说法正确的是（）

A有两边和一角分别相等的两个三角形全等

B有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形

C如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°

D点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度

8如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为（）

A40 B24 C20 D15

9某公司有如图所示甲乙丙丁四个生产基地现决定在其中一个基地修建总仓库，以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储已知甲乙丙丁各基地的产量之比等于4：5：4：2，各基地之间的距离之比a：b：c：d：e＝2：3：4：3：3（因条件限制，只有图示中的五条运输渠道），当产品的运输数量和运输路程均相等时，所需的运费相等若要使总运费最低，则修建总仓库的最佳位置为（）

A甲 B乙 C丙 D丁

10若关于x的不等式组有解，则在其解集中，整数的个数不可能是（）

A1 B2 C3 D4

二填空题（本大题共8个小题，请将答案填在答题卡的答案栏内每小题4分，共32分）

11分解因式：=

12方程的解为x＝

13使代数式有意义的x的取值范围是

14下表是甲乙两名同学近五次数学测试（满分均为100分）的成绩统计表：

同学

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲

90

88

92

94

91

乙

90

91

93

94

92

根据上表数据，成绩较好且比较稳定的同学是

15已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示若DE＝2，则DF＝

16如图，已知点F是△ABC重心，连接BF并延长，交AC于点E，连接CF并延长，交AB于点D，过点F作FG∥BC，交AC于点G设三角形EFG，四边形FBCG的面积分别为S1，S2，则S1：S2＝

17如图，直线y＝4﹣x与双曲线y交于A，B两点，过B作直线BC⊥y轴，垂足为C，则以OA为直径的圆与直线BC的交点坐标是

18我们知道，很多数学知识相互之间都是有联系的如图，图一是“杨辉三角”数阵，其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和；图二是二项和的乘方（a+b）n的展开式（按b的升幂排列）经观察：图二中某个二项和的乘方的展开式中，各项的系数与图一中某行的数一一对应，且这种关系可一直对应下去将（s+x）15的展开式按x的升幂排列得：（s+x）15＝a0+a1x+a2x2+…+a15x15

依上述规律，解决下列问题：（1）若s＝1，则a2＝；（2）若s＝2，则a0+a1+a2+…+a15＝

三解答题（本大题共8个小题，解答题要求写出证明步骤或解答过程共78分）

19计算：（﹣1）2024sin60°﹣（﹣3）

20先化简，再求值：，其中a＝2

21为了测量某山（如图所示）的高度，甲在山顶A测得C处的俯角为45°，D处的俯角为30°，乙在山下测得C，D之间的距离为400米已知B，C，D在同一水平面的同一直线上，求山高AB（可能用到的数据：1414，11732）

22在一段长为1000的笔直道路AB上，甲乙两名运动员均从A点出发进行往返跑训练已知乙比甲先出发30秒钟，甲距A点的距离y（米）与其出发的时间x（分钟）的函数图象如图所示，乙的速度是150米分钟，且当乙到达B点后立即按原速返回

（1）当x为何值时，两人第一次相遇？

（2）当两人第二次相遇时，求甲的总路程