相交线与平行线综合提高.doc

姓名

王金龙

学科

数学

上课时间

学生姓名

郭凯玥

年级

初一

学校

十中

课题名称

相交线与平行线综合提高

教学目标

掌握关于相交线和平行线的一些根本领实；运用知识求角证明

同步教学内容

七年级下册第一章

教学重点

依据平行线的识别与特征解决一类与平行线有关的几何问题

课前检查

作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________

教学过程

〔教学过程可手写，亦可是电子版本〕

相交线与平行线综合提高?

一、知识要点：

1.两条直线的位置关系

〔1〕在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相交与平行．

〔2〕平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线．

2.几种特殊关系的角

〔1〕余角和补角：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角．如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角．

〔2〕对顶角：

①定义：一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫对顶角．

②性质：对顶角相等．

〔3〕同位角、内错角、同旁内角

两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角．

①在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角．

②在两条直线的同一侧并且在第三条直线同旁的两个角叫做同位角．

③在两条直线之间并且在第三条直线同旁的两个角叫做同旁内角．

3.主要的结论

〔1〕垂线

①过一点有且只有一条直线与直线垂直．

②直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．简称：垂线段最短．

〔2〕平行线的特征及判定

平行线的判定

平行线的特征

同位角相等，两直线平行

内错角相等，两直线平行

同旁内角互补，两直线平行

两直线平行，同位角相等

两直线平行，内错角相等

两直线平行，同旁内角互补

经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行

4.几个概念

〔1〕垂线段：过直线外一点，作直线的垂线，这点和垂足之间的线段．

〔2〕点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度．

5.几个根本图形

〔1〕相交线型．①一般型〔如图①〕；②特殊型〔垂直，如图②〕．

〔2〕三线八角．①一般型〔如图①〕；②特殊型〔平行，如图②〕．

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【典型例题】

例1.如下图，FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4，求∠α、∠D、∠B的度数．

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例2.如下图，直线a∥b，那么∠A＝__________．

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例3.：如下图，DF∥AC，∠1＝∠2．试说明DE∥AB.

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例4.试说明：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行．

分析：先根据题意画出图形，标注字母，找出条件和问题，再进行说明．

例5.如下图，CE∥DF，说明∠ACE＝∠A＋∠ABF．

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例6.解放战争时期，有一天江南某游击队在村庄A点出发向正东行进，此时有一支残匪在游击队的东北方向B点处〔如下图，残匪沿北偏东60°角方向，向C村进发．游击队步行到A’处，A’正在B的正南方向上，突然接到上级命令，决定改变行进方向，沿北偏东30°方向赶往C村．问游击队进发方向A’C与残匪行进方向BC至少是多少角度时，才能保证C村村民不受伤害？

例7.如图2－45是梯形的有上底的一局部，量得∠A=115°，∠D=100°，梯形另外两个角各是多少度？

图2－45

图2－46

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【方法总结】

1.方程的思想

几何图形中常见一些线段、角，而要求未知线段和角，我们可以把它们分别视为量、未知量，用方程的思想方法求解．

2.比拟的思想方法

利用比拟这一思想方法，分清易混概念和性质，加深对概念性质的理解和认识．例如平行线的性质是理解判定定理时最易混淆的，学习时，可通过比拟其异同弄清它们的区别和联系．

3.推理的方法

推理是一个思维形式，它是从一个或几个判断得出新判断的思维形式．推理时要时刻明确最终目标，最后推出结论，推理过程要步步有根据，不能“想当然”，推理的根据，可以是条件、定义、性质、根本领实等．

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【模拟试题】〔答题时间：60分钟〕

第1题一、选择题

第1题

1.如下图，以下说法中正确的选项是〔〕

A.图中没有同位角、内错角、同旁内角

B.图中没有同位角和内错角，但有一对同旁内角

C.图中没有内错角和同旁内角，但有三对同位角

D.图中没有同位角和内错角，但有三对同旁内角

2.一条公路两次转弯后又回到原来的方向〔即AB∥CD，如图〕，如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是〔〕

A.140° B.40° C.100° D.180°

第3题第2题

第3题

第2题

3.如下图，以下说法正确的选项是〔〕

A.假设AB∥CD，那么∠B＋∠A＝180°B.假设AD∥BC，那么∠B＋∠C＝180°