导数习题及答案.docx

课时作业(十三) [第13讲 变化率与导数、导数的运算](时间：45分钟 分值：100分)

基础热身

函数y＝x2lnx的导数为( )A．y′＝2x＋ln(ex) B．y′＝x＋ln(ex2)C．y′＝xln(ex2) D．y′＝2xln(ex2)

已知函数y＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋

2f′(1)＝( )

B．1D．2

x2 ln 1

3．[2014·郑州测试]已知曲线y＝4－3

为( )

A．3 B．2 C．1

x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标

2

x＋1

4．[2014·济南质检]设曲线y＝ 在点(3，2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，

x－1

则a＝( )

A．2 B．－2 C 1

．－

2

1

5．已知曲线y＝2－与y＝x3－x2＋2x在x＝x

处切线的斜率的乘积为3，则x

的值为

1 x 2 0 0

．

6．[2014·江西“红色六校”联考]若曲线y＝kx2＋lnx在点(1，k)处的切线过点(2，

3)，则k＝ ．能力提升

7．P(x，y)是曲线y＝3lnx＋x＋k(k∈R)上一点，过点P的切线的方程为4x－y－1

0 0 0 0

＝0，则实数k的值为( )

A．2 B．－2C．－1 D．－4

8．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( )

A．0 B．－4C．－2 D．2

9．[2014·济宁模拟]已知f(x)＝x(2012＋lnx)，f′(x)＝2013，则x＝( )

0 0

e2 B．1

C．ln2 D．e

2

10．已知函数f(x)＝－x3＋2ax2＋3x(a0)的导数f′(x)的最大值为5，则函数f(x)

3

的图像上点(1，f(1))处的切线方程是( )A．3x－15y＋4＝0 B．15x－3y－2＝0C．15x－3y＋2＝0 D．3x－y＋1＝0

11．[2014·湛江调研]曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为( )

D．1

若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝ ．

若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的距离的最小值为

．

14．(10分)已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

15．(13分)已知函数f(x)＝x3－ax2＋10.

当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f(x)0成立，求实数a的取值范围．

0 0

难点突破

b

16．(12分)设函数f(x)＝ax－，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为7x－4y

x

－12＝0.

求f(x)的解析式；

证明：曲线y＝f(x)上任一点处的切线与直线x＝0和直线y＝x所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．

基础热身

课时作业(十四) [第14讲 第1课时 导数与函数的单调性](时间：45分钟 分值：100分)

函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是( )

A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)

9

函数f(x)＝x＋的单调递减区间为( )

x

A．(－3，0) B．(0，3)C．(－3，0)，(0，3) D．(－3，0)∪(0，3)

设a∈R，函数f(x)＝ex＋e－ax的导数是f′(x)，若xf′(x)是偶函数，则a＝( )

B．0C．－1 D．±1

4．[2014·抚顺二模]设函数f(x)＝x3－12x＋b，则下列结论正确的是( )

函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递增

函数f(x)在区间(－∞，1)上单调递减

函数f(x)在区间(－2，2)上单调递增

函数f(x)在区间(－2，2)上单调递减

若f(x)＝x3－ax2＋1在区间(0，2)上单调递减，则实数a的取值范围是( )

A．0a3

B．a＝2C．a≤3D．a≥3

1

设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是

2

．

能力提升

若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1对任意x，x∈R满足(x－x)[f(x)－f(x)]0，则实

1 2 1 2 1 2

数m的取值范围是( )

1 1

A．(－∞，