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高考数学填空题解题方法总结

填空题是数学高考的三种基本题型之一，其求解方法分为：直接运算推理法、赋值计算法、规律发现法、数形互助法等等.解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整.合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求.下面将按知识分类加以例说.

函数与不等式

x例1已知函数f?x??

x

?1，则f?1?3????.

x讲解 由3?

x

?1，得

f?1?3??x?4，应填4.

请思考为什么不必求f

??

?1?x?呢？

1 ??

??例2 集合M??x?1?log

?

?

1

x

10??

,x?N

2

?的真子集的个数是 .

???

?

?

讲解 M??x1?lgx?2,x?N???x10?x?100,x?N

，显然集合M中有90个元素，其真子

集的个数是290

?1，应填290?1.

快速解答此题需要记住小结论;对于含有n个元素的有限集合,其真子集的个数是22?1.

例3 若函数y?x2

?a?2?x?3,x??a,b?的图象关于直线x?1对称，则b???.

a?2 a?b

讲解 由已知抛物线的对称轴为x??

,得 a??4，而

2 2

?1，有b?6，故应填6.

例4 如果函数f?x??

x2

1?x2

，那么

f?1??f?2??f?1??f?3??f?1??f?4??f?1?? .

? ?

?2?

f?t??f?1??1

? ?

?3?

? ?

?4?

讲解 容易发现

原式＝f?1??3?

? ?

?t?

7，应填7.

，这就是我们找出的有用的规律，于是

2 2

本题是2002年全国高考题，十分有趣的是，2003年上海春考题中也有一道类似题：

2x? 2设f

2x? 2

，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得

f??5??f??4??????f?0??????f?5??f?6????.

三角与复数

例5 已知点P?tan?,cos??在第三象限，则角?的终边在第 象限.

讲解 由已知得

?tan??0,??sin??0,

?

?cos

??0,

?

?cos

??0,

从而角?的终边在第二象限，故应填二.

例6不等式?lg20?2cosx

?1（x??0,??）的解集为 .

讲解注意到lg20?1，于是原不等式可变形为

2cosx?0?cosx?0.

? ? ? ?

而0?x??，所以0?x?

，故应填?x0?x?

2?

2

，x?R?.

2?

2

?

例7 如果函数y?sin2x?acos2x的图象关于直线x??

8

对称，那么a???.

讲解 y?

?

x??

8

sin?2???，其中tan??a.

1

1?a2

? ???????k???

2? ? ，

? 8? 2

即 ??k??3?，k?Z，

4

a?tan??tan?k??3?

???1. ?1

于是 ? ?

? 4?

故应填 .

在解题的过程中，我们用到如下小结论：

函数y?Asin??x???和y?Acos??x???的图象关于过最值点且垂直于x轴的直线分别成轴对

称图形.

z ?2sin??cos????????

OZ OZ

例8设复数

1

? ?在复平面上对应向量

?4 2? 1

， 将 按顺时针方向旋

1

转3?后得到向量OZ

4 2

，OZ

2

对应的复数为z2

?r?cos??isin??，则tan?? .

?讲解 应用复数乘法的几何意义，得

?

?z ?z?cos

?

3??isin3??

2 1?

4 4?

2?? ??2sin??cos????2sin??cos??i?，

2

2

于是 tan??

2sin??cos?

?2tan??1，

故应填

2sin??cos? 2tan??12tan??1