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2007年GCT入学资格考试数学基础能力测试题

（25题，每题4分，满分100分，考试时间45分钟）

1.。

2.集合的子集的个数为。

3.方程的解为。

4.图中，大长方形被平行于边的直线分成了个小长方形，其中位于角上的个小长方形的面积已经标出，则角上第个小长方形的面积等于。

5.一个直圆柱形状的量杯中放有一根长为厘米的细搅棒（搅棒直径不计），当搅棒的下端接触量杯下底时，上端最少可露出杯口边缘厘米，最多能露出厘米，则这个量杯的容积为立方厘米。

6.甲乙两人沿同一路线骑车（匀速）从区到区，甲需要分钟，乙需要分钟。如果乙比甲早出发分钟去区，则甲出发后经分钟可以追上乙。

7.如图，，，

且，则。

8.复数，则。

9.有两个独立的报警器，当紧急情况发生时，它们发生信号的概率分别是和，则在紧急情况出现时，至少有一个报警器发出信号的概率是。

10.两个不等的实数与，均满足方程，则的值等于。

11.支足球队，等分为组进行初赛，每组中的各队之间都要比赛一场，初赛中比赛的总场数是。

12.当和时，恒成立，则。

，，

，，

13.对任意的两个实数，，定义两种运算：

和

算式和算式分别等于。

和和和和

14.中，，如果从上的一点做射线，交或边于点，使，且分所成部分图形的面积相等，那么。

过点（即点与点重合）不过点而与相交

不过点而与相交不存在

15.在圆所围区域（含边界）中，和是使得分别取得最大值和最小值的点，线段的长是。

16.设，则。

17.若，则必定。

在处无定义

在的某领域中，

在的某领域中，

18.下图中的三条曲线分别是：，，的图形，按此排序，它们与图中所标示，，的对应关系是。

，，，，

，，，，

19.设函数可导，且，，则。

20.曲线上的点与单位圆上的点之间的最短距离为，则。

21.若函数在点连续，则。

22.是的伴随矩阵，若三阶矩阵满足，则的第行的行向量是。

23.行列式展开式中的常数项为。

24.与是矩阵的特征值，则当时，矩阵可对角化。

25.设，，则当时，方程组无解。