原创力文档- 1、本文档共10页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
2006年GCT入学资格考试数学基础能力试题
参考答案与解析
1.【答案】
【解析】本题主要考查了拆项分组的数字计算方法，用到了等差数列与等比数列的求和公式。
解法
故正确答案为。
解法由于本题的四个选项中的整数部分相同，因此只需计算分数部分的值便能找出正确选项。因为
，
故正确答案为。
2.【答案】
【解析】本题主要考查了简单逻辑、集合的概念。
解法这人中，有电脑的为人，因此，没有电脑的有人；这人中，有手机的为人，因此，没有手机的有人。
根据题意可知，在没有电脑的人中，有个人有手机，因此，既没有手机又没有电脑的只有人。从而在个没有手机的人中，有电脑的共有人。
故正确答案为。
解法设有电脑但没有手机的共有人，因此既有电脑也有手机的人数是，又也是既有电脑也有手机的人数，所以，解得。
故正确答案为。
解法根据题意，既有电脑又有手机的人数为人，所以有电脑但没有手机的人数是人。
故正确答案为。
3.【答案】
【解析】本题主要考查了圆的基本性质、勾股定理和平移方法。
如下图所示，将小半圆的直径沿大半圆的直径平移，在平移的过程中，阴影部分的面积始终等于这两个半圆的面积之差。设两圆的圆心重合于点，弦与小圆切于点，记大圆半径为，小圆半径为，则阴影部分的面积为
故正确答案为。
4.【答案】
【解析】本题主要考查绝对值和代数方程的概念及对称性的运用。
解法因为，所以方程与等价。
由于，所以上述二次方程必有实数根。又由于该方程的左端关于正、负的值不变，所以当是方程的一个根时，也为其根。从而方程所有实根之和等于。
故正确答案为。
解法利用二次代数方程求根公式，方程之根为
由绝对值的概念可知原方程的根满足条件
所以该方程的根为
或
从而方程的所有实根之和。
故正确答案为。
解法当时，由解得；
当时，由解得。
所以方程的所有实数根的和等于。
故正确答案为。
解法因为函数为偶函数，则方程的根关于轴对称，且成对出现，当然这些根的和为。
故正确答案为。
5.【答案】
【解析】本题主要考查了几何关系的判断及简单应用问题列方程的方法，牵扯到的知识点有全等三角形、勾股定理、三角形的面积等。
如下图所示，在直角与直角中，因为，且，所以≌，所以，。设，则。由勾股定理得，解得。又因为是在边上的高，所以
故正确答案为。
6.【答案】
【解析】本题主要考查了复数的除法运算和共轭复数的概念。
因为，所以，复数，故其共轭复数。
故正确答案为。
7.【答案】
【解析】本题主要考查了圆柱体和球体轴截面的概念与它们的体积公式。
解法由题中的图可知球体的半径是，所以它的体积为。将球取出后，假设水面下降了，因为圆柱的底面半径为，所以空出部分的体积等于。根据题意，解得。所以容器中水面的高度为。
故正确答案为。
解法设取出球后容器中水面的高度为，则水的体积。
取出球前。
因为取球前后水的体积不变，即，得，则。
故正确答案为。
8.【答案】
【解析】本题主要考查了直线斜率的概念与计算，考查了处理实际问题的能力与方法。
的值相当于线段所在直线的斜率。在第一象限内此斜率随着倾斜角的增大而增大。因此从右图中可以看出：
当点与点重合时，的斜率最大，即；
当点与点重合时，的斜率最小，即。
故正确答案为。
9.【答案】
【解析】本题主要考查了百分比的概念及数的简单运算。
第一次倒出升酒精后剩余的纯酒精是升，而第二次倒出的升溶液中含有的纯酒精是升，所以根据题意可知
，
整理得，解得。
故正确答案为。
10.【答案】
【解析】本题主要考查了椭圆的面积公式和特殊角的三角函数值，考查实际问题中的基本三角函数的计算。
过线段的中点在木板半圆内作交半圆于点，则。同理在椭圆内作交椭圆于点，连接。是椭圆的半长轴，长度设为，且点是点的投影点，则平行于光线，即为光线与地平面所成的角。
因为，，所以为两面夹角，又木板垂直于地面，则。
半圆面积为，半椭圆的面积为，因为，则。
在直角中，，。
故正确答案为。
11.【答案】
【解析】本题主要考查了两个数的比的大小。
主动轴上的三个齿轮的齿数分别与从动轴（后轴）上的四个齿轮的齿数做比，得
，，，；
，，，；
，，，；
由于，，，，所以这种自行车共可获得种不同的变速比。
故正确答案为。
12.【答案】
【解析】本题主要考查了三条线段构成三角形的条件和双曲线的定义。
因为、、恰为三角形的个顶点，所以。
又线段与的长是不等的两个正整数，则是一个正整数且它的值小于，所以，，符合双曲线的定义，故动点必在某双曲线上。
故正确答案为。
13.【答案】
【解析】本题主要考查了等可能事件的概率公式和简单的组合数公式。
从本书中任取本的不同取法共有，三种书各有本的不同取法共有。所以要求的概率为
故正确答案为。
文档评论（0）