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浙教版七年级数学上册教案:2.5有理数的乘方
浙教版七年级数学上册教案:2.5有理数的乘方
浙教版七年级数学上册教案:2.5有理数的乘方
有理数得乘方
教学目标
1、使学生理解乘、幂、底数、指数得概念,了解乘方概念得产生过程;
2、掌握乘方与幂得表示法,理解幂得符号法则;
3、学会相同因数得乘方与乘法得互相转化,掌握有理数得乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。
教学重点
乘方得概念及表示方法、有理数得乘方运算
教学难点
幂、底数、指数得概念及表示和乘方、乘、除混合运算、
设计亮点
对生活中学生感兴趣得问题计算表示,了解乘方运算得必要。
教学过程
备注
一、学生兴趣问题引入
引入1[师]灰太狼能否吃到喜羊羊?您是怎么算得?
[生]不能,灰太狼需要10*20*365=73000,而喜羊羊需要
第一天:1
第二天:2
第三天:4=2*2
第四天:8=2*2*2
……
第十九天:2*2*……*2
第二十天:2*2*……*2*2
[师]能不能简化,联想一下加法中得简化
引入二[师]假设一张厚度为0、09mm得纸连续对折始终是可能得,对折多少次后所得得厚度将超过您得身高?您能算吗?
[生]1次对折后,厚度为0、09×2mm,2次对折后,厚度为0、09×2×2mm,14次对折后,厚度为0、09×2×2×2……×2≈1、47m。
14个2
为了表示简便,我们把2×2×2……×2记为214。
14个2
[师]如果对于几个相同得因数a相乘:
a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。
n个a
二、乘方得意义举例:
1、几种常见得乘方
[师]怎样表示图中正方形得面积,立方体得体积呢?
[生]5×5平方单位,5×5×5立方单位。
[师]我们可以把5×5记做52,读作5得平方,5×5=52=25;
5×5×5记作53,读作5得立方,即5×5×5=53=125。
注意:一个数可以看做这个数本身得一次方,例如,5就是51,指数1通常省略不写,二次方也叫做平方,如52通常读做5得平方;三次方也叫做立方,如53可读做5得立方。
板书:求n个相同因数a得乘积得运算叫做乘方(Power),乘方得结果叫做幂(Power),a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
把an读做a得n次方。
一个数可以看作这个数本身得一次方,例如:5就是51,指数是1通常省略不写
做一做
1、(口答)把下列相同因数得乘积写成幂得形式,并说出底数和指数。
(1)(-6)×(-6)×(-6)
(2)eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)×eq\f(2,3)
2、把(-eq\f(1,2))5写成几个相同因数相乘得形式。
10个(-2)
3、把(-2)×(-2)×(-2)×…×(-2)写成幂得形式。
[师]注意:幂得底数是分数或负数时,底数应该添上括号,如(-5)3,(eq\f(2,3))4
三、利用乘方定义计算
[师]我们来看看-3^2和(-3)^2得结果相同嘛?分别表示什么意思
1、例1计算:
(1)(-3)2;(2)1、53;(3)(-eq\f(4,3))4;(4)(-1)11;(5)(eq\f(4,3))4
解:(1)(-3)2=(-3)×(-3)=9
(2)1、53=1、5×1、5×1、5=3、375
(3)(-eq\f(4,3))4=(-eq\f(4,3))×(-eq\f(4,3))×(-eq\f(4,3))×(-eq\f(4,3))=eq\f(256,81)eq\f(256,81)
(4)(-1)=-1(为什么?)。
2、小组探索:
计算:(1)102,103,104,105;
(2)(-10)2,(-10)3,(-10)4,(-10)5;
(3)0、12,0、13,0、14,0、15;
(4)(-0、1)2,(-0、1)3,(-0、1)4,(-0、1)5;
[师]观察上述计算结果,您发现了什么规律?
(要求:四人一小组,每人计算一小题,观察结果,进行讨论探索,组长记录讨论结果,准备发言。)
(各小组补充,师归纳肯定)
(10得n次方等于在1后面补n个0,0、1得n次方等于1前面n个0得小数,负数得偶次方为正,奇次方为负。两个数互为相反数,偶次方相等,奇次方互为相反数。
3、运算顺序
[师]对于乘除和乘方得混合运算,应先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里得运算。
例2计算:
(1)-32;(2)3×23;(3)(3×2)3;(4)8÷(-2)3;
解:(1) -32=-(3×3)=-9;(2)3×23=3×8=24
(3)(3×2)3=63=216;(4)8÷(-
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