重难点03 相似三角形（解析版）查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关（全国通用）.docxVIP

重难点03相似三角形

考点一：比例

学习比例、比例线段的性质等知识是学习三角形相似的基础，数学中考中很多省市也会把这个考点单独出题考察，特别是黄金分割和平行线分线段成比例的基本性质，都是经常出现的小题，但这类题一般难度不大，掌握好易错点，再仔细计算即可！

题型01比例与比例线段

易错点：4个数成比例时，对应数据可正可负；线段成比例时，对应数据只能是正数，特别是比例中项的计算中，更要注意线段正负的问题；

【中考真题练】

1．若＝，则ab＝（）

A．6 B． C．1 D．

【分析】直接利用比例的性质，内项之积等于外项之积即可得出答案．

【解答】解：∵＝，

∴ab＝6．

故选：A．

2．（2023?甘孜州）若，则＝1．

【分析】根据比例的性质解答即可．

【解答】解：∵，

∴＝﹣1＝2﹣1＝1．

故答案为：1．

3．小慧同学在学习了九年级上册“4.1比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．

【分析】由＝2，得到a＝2c，因此＝，得到b＝c，故＝＝，＝＝，所以＝＝．

【解答】解：当＝2时，＝＝，理由如下：

∵＝2，

∴a＝2c，

∴＝，

∴b＝c，

∴＝＝，＝＝，

∴＝＝．

故答案为：2．

【中考模拟练】

1．（2024?凉州区一模）下列各组数中，成比例的是（）

A．1，﹣2，﹣3，﹣6 B．1，4，2，﹣8

C．5，6，2，3 D．，，1，

【分析】根据比例的性质解决此题．

【解答】解：A．由﹣2×（﹣3）≠1×（﹣6），得1，﹣2，﹣3，﹣6不成比例，故A不符合题意．

B．由4×2≠1×（﹣8），得1，4，2，﹣8不成比例，故B不符合题意．

C．由6×2≠5×3，得5，6，2，3不成比例，故C不符合题意．

D．由，得，，1，成比例，故D符合题意．

故选：D．

2．（2024?汝南县一模）如果2a＝5b，那么下列比例式中正确的是（）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

【分析】利用比例的性质对各选项进行判断．

【解答】解：∵2a＝5b，

∴＝，＝．

故选：C．

3．（2023?望江县模拟）下列各组中的四条线段成比例的是（）

A．3cm、5cm、6cm、9cm B．3cm、5cm、8cm、9cm

C．3cm、9cm、10cm、30cm D．3cm、6cm、7cm、9cm

【分析】根据比例线段的定义和比例的性质，利用每组数中最大和最小数的积与另两个数之积是否相等进行判断．

【解答】解：A.3×9≠5×6，所以四条线段不成比例，故A选项不符合题意；

B.3×9≠5×8，所以四条线段不成比例，故B选项不符合题意；

C.3×30＝9×10，所以四条线段成比例，故C选项符合题意；

D.3×9≠6×7，所以四条线段不成比例，故D选项不符合题意．

故选：C．

4．（2024?凉州区一模）已知＝，则＝．

【分析】根据比例的性质，可得a、b间的关系，根据分式的性质，可得答案．

【解答】解：由比例的性质，得b＝a．

＝＝＝＝，

故答案为：．

5．（2024?锦江区校级模拟）＝．

【分析】依据比例基本性质中的等比性质，即可得到分式的值．

【解答】解：∵＝＝＝，

∴由等比性质可得＝，

故答案为：．

6．（2024?山阳县一模）如图，在小提琴的设计中蕴含着数学知识，AC，BC，AB各部分长度满足BC2＝AC?AB，若小提琴的总长度AB为59cm，则琴身BC的长为cm．

【分析】把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．依据黄金分割的定义进行计算即可．

【解答】解：∵BC2＝AC?AB，

∴，

∴BC＝×59＝．

故答案为：．

题型02黄金分割

易错点：一个线段的黄金分割点有2个，黄金分割比=，0.618是黄金分割比的近似值。题目中没有要求时，一般都要用原值；

【中考真题练】

1．（2023?绵阳）黄金分割由于其美学性质，受到摄影爱好者和艺术家的喜爱，摄影中有一种拍摄手法叫黄金构图法．其原理是：如图，将正方形ABCD的底边BC取中点E，以E为圆心，线段DE为半径作圆，其与底边BC的延长线交于点F，这样就把正方形ABCD延伸为矩形ABFG，称其为黄金矩形．若CF＝4a，则AB＝（）

A．（﹣1）a B．（﹣2）a C．（+1）a D．（+2）a

【分析】设AB＝x，根据正方形的性质可得AB＝BC＝x，然后根据黄金矩形的定义可得＝，从而可得＝，最后进行计算即可解答．

【解答】解：设AB＝x，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC＝x，

∵矩形ABFG是黄金矩形，

∴＝，

∴＝，

解得：x＝（2+2）a，

经检验：x＝（2+2）