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2023-2024学年北京市怀柔区青苗学校普高部高二下学期期中考试数学试卷
一、单选题:本题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知某天从北京到上海的高铁有43班,动车有2班,其他列车有3班,小张想这一天坐火车从北京到上海去旅游,不考虑其他因素,小张有多少种不同的选择?(????)
A.48 B.49 C.258 D.89
2.A93等于(????)
A.9×3 B.93
C.9×8×7 D.
3.某人忘记了一个电话号码的最后一个数字,只好去试拨,他第一次失败、第二次成功的概率是(????)
A.110 B.210 C.810
4.已知某地区内狗的寿命超过15岁的概率为0.8,超过20岁的概率为0.2,那么该地区内,一只寿命超过15岁的狗,寿命超过20岁的概率为(????)
A.0.16 B.0.25 C.0.6 D.0.4
5.若?1,x,3成等差数列,则x的值为(????)
A.1.5 B.1 C.2 D.±
6.数列an满足an+1=4an+3,且
A.15 B.3 C.12 D.4
7.在等差数列an中,已知a1,a2014为方程x2?7x+6=0的两根,则
A.6 B.13 C.7 D.42
8.从集合1,2,3,4,5中选取两个不同的元素,组成平面直角坐标系中点的坐标,则可确定的点的个数为(????)
A.10 B.15 C.20 D.25
9.某一批种子的发芽率为23.从中随机选择3颗种子进行播种,那么恰有2颗种子发芽的概率为(????)
A.29 B.827 C.49
10.若Sn是等差数列an的前n项和,S9
A.a9≥0,a100 B.a90,a100 C.
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分。
11.已知数列an是等差数列,a6=5,a3+a8
12.(2+x)6的展开式中x3的系数是??????????.(
13.将序号分别为1,2,3,4的4张参观券全部分给3人,每人至少1张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是??????????.
14.已知1?2xn的展开式的二项式系数之和为32,则n=??????????;各项系数之和为??????????.(用数字作答)
15.已知无穷等差数列an为递增数列,Sn为数列an前
①a
②S
③数列Sn
④数列Snn
⑤存在正整数N0,当nN
则以下结论正确的是??????????.
三、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知等差数列an中,a3=4
(1)求这个数列的第10项;
(2)?56和?40是不是这个数列中的项?如果是,求出是第几项;如果不是,说明理由.
17.(本小题12分)
已知某种药物对某种疾病地治愈率为34,现有甲、乙、丙、丁4
(1)求出甲、乙、丙都被治愈而丁没被治愈的概率;
(2)设有X人被治愈,求X的分布列和数学期望.
18.(本小题12分)
现有10件产品(除了2件一等品外,其余都是二等品),任意从中抽取3件:
(1)一共有多少种不同的抽法?
(2)抽出的3件中恰有1件一等品的抽法共有多少种?
(3)抽出的3件中至少有1件一等品的抽法共有多少种?
19.(本小题12分)
已知数列an的前n项和为
(1)求数列an的通项公式
(2)判断数列an
(3)求Sn的最小值,并求Sn取最小值时n
20.(本小题12分)
在校运动会上,只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛,比赛成绩达到9.50m以上(含9.50m)的同学将获得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主,收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩,并整理得到如下数据(单位:m):
甲:9.80,9.70,9.55,9.54,9.52,9.50,9.40,9.35,9.30,9.25;
乙:9.78,9.56,9.51,9.36,9.32,9.23;
丙:9.85,9.65,9.20,9.16.
假设用频率估计概率,且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立.
(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率;
(2)设X是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数,求X的分布列和数学期望EX
(3)在校运动会铅球比赛中,甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大?(结论不要求证明)
21.(本小题12分)
在数列an中,已知a1
(1)求a2,a
(2)是否存在实数λ,使得数列an+λ2n为等差数列?若存在,求出
答案
1.A?
2.C?
3.A?
4.B?
5.B?
6.A?
7.C?
8.C?
9.C?
10.B?
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