新八年级数学讲义第6讲整式的乘法-满分班(学生版+解析).docxVIP

第6讲整式的乘法

1同底数幂的乘法

(其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.

（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，

即（都是正整数）.

（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）.

【例题精选】

例1(2023秋?闵行区校级月考）计算：（a﹣b）3?（b﹣a）3+[2（a﹣b）2]3．

例2(2023秋?虹口区校级月考）我们规定2×2＝22，2×2×2＝23，可得22×23＝（2×2）×（2×2×2）＝25．请你试一试，完成以下题目：

（1）53×52＝（5×5×5）×（5×5）＝5____

（2）a3?a4＝a____

（3）计算：am?an；

（4）若xm＝4，xn＝5，则求xm+n的值．

【随堂练习】

1.(2023秋?闵行区校级月考）已知22?22m﹣1?23﹣m＝128，求m的值．

2．(2023春?沙坪坝区校级月考）（﹣a）5?a3﹣a8的结果是（）

A．0 B．﹣a16 C．﹣2a8 D．﹣2a16

2幂的乘方与积的乘方

幂的乘方法则

(其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.

要点诠释：（1）公式的推广：(，均为正整数)

（2）逆用公式：，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.

积的乘方法则

(其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

要点诠释：（1）公式的推广：(为正整数).

（2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：

【例题精选】

例1(2023秋?翠屏区期末）已知xa＝2，xb＝﹣3，则x2a+b＝（）

A．12 B．2 C．﹣12 D．﹣3

例2(2023秋?内乡县期末）计算：（﹣0.25）2016×（﹣4）2017＝_______．

【随堂练习】

1．(2023?雨花区校级模拟）计算（x3y）2的结果是（）

A．x3y2 B．x6y C．x5y2 D．x6y2

2．(2023?滨海新区一模）计算（2x3）2的结果等于________．

3．(2023春?东台市期中）计算：＝_______．

3单项式乘单项式

单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它们的指数作为积的一个因式.

要点诠释：

（1）单项式的乘法法则的实质是乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合

应用.

（2）单项式的乘法方法步骤：积的系数等于各系数的积，是把各单项式的系

数交换到一起进行有理数的乘法计算，先确定符号，再计算绝对值；相同字母相乘，是

同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算；只在一个单项式里含有的字

母，要连同它的指数写在积里作为积的一个因式.

（3）运算的结果仍为单项式，也是由系数、字母、字母的指数这三部分组成.

（4）三个或三个以上的单项式相乘同样适用以上法则.

【例题精选】

例1(2023秋?金山区校级月考）计算：＝_________．

例2(2023春?郴州期末）计算2a?a2﹣a3的结果是_________．

【随堂练习】

1．(2023春?扶风县期中）计算：2x2y?（﹣xy）3＝_________．

2．(2023秋?静安区月考）﹣3a3?a3﹣（﹣3a2）+[﹣3a?（﹣a）2]2．

4单项式乘多项式

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

即.

要点诠释：（1）单项式与多项式相乘的计算方法，实质是利用乘法的分配律将其转化为多个单项式乘单项式的问题.

（2）单项式与多项式的乘积仍是一个多项式，项数与原多项式的项数相同.

（3）计算的过程中要注意符号问题，多项式中的每一项包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号.

（4）对混合运算，应注意运算顺序，最后有同类项时，必须合并，从而得到最简的结果.

【例题精选】

例1如果对于一切实数x，等式x2?（ax2+2x+4）＝﹣3x4+x3+2x2恒成立，那么a的值是（）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

例2三角形的一边长为（3a+b）cm，这条边上的高为2acm，这个三角形的面积为（）

A．（5a+b）cm2 B．（6a2+2ab）cm2

C．（3a2+ab）cm2 D．（3a2+2ab）cm2

【随堂练习】

1．(2023?永康市模拟）已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数