顶点式专题训练.docx

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顶点式专题训练（含答案解析）

一、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

把二次函数??=?1??2???+3用配方法化成??=??(????)2+??的形式是 ；该二次函数图象的顶点坐标是

4

．

将二次函数??=??2?2??化为顶点式的形式为： ．3. 把二次函数??=??2?2???1配方成顶点式为 ．二、解答题（本大题共12小题，共96.0分）

4. 已知二次函数??=?2??2+8???6，完成下列各题：

(1)将函数关系式用配方法化为??=??(??+?)2+??的形式，并写出它的顶点坐标、对称轴；(2)它的图象与x轴交于A，B两点，顶点为C，求??△??????．

5. 已知二次函数??=?2??2+8???4，完成下列各题：

将函数关系式用配方法化为??=??(??+?)2+??形式，并写出它的顶点坐标、对称轴．(2)若它的图象与x轴交于A、B两点，顶点为C，求△??????的面积．

6. 已知二次函数??=??2?6??+8．(1)将解析式化成顶点式；

写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；

??取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．

7. 已知二次函数??=??2+2???3．

(1)将??=??2+2???3用配方法化成??=??(????)2+??的形式；(2)求该二次函数的图象的顶点坐标．

8. 用配方法将二次函数化成??=??(????)2+??的形式，并写出顶点坐标和对称轴

①??=2??2+6???12

②??=?0.5??2?3??+3．

9. 已知二次函数??=??2?6??+5．

(1)将??=??2?6??+5化成??=??(????)2+??的形式；(2)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；

(3)当??0时，求x的范围．

10.已知二次函数??=2??2?8??+6．

(1)把它化成??=??(????)2+??的形式为： ．

直接写出抛物线的顶点坐标： ；对称轴： ．(3)求该抛物线于坐标轴的交点坐标．

11.(1)解方程：1??(???1)?(???1)=0．

2

(2)已知抛物线??=?2??2+8???6，请用配方法把它化成??=??(????)2+??的形式，并指出此抛物线的顶点坐标和对称轴．

12.已知二次函数??=?1??2+??+3．

2 2

(1)用配方法将此二次函数化为顶点式；(2)求出它的顶点坐标和对称轴方程．

13.用配方法把二次函数??=??2?3???4化成??=??(????)2+??的形式，并写出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标．

14.用配方法把函数??=?3??2?6??+10化成??=??(????)2+??的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值．

15.已知二次函数??=??2?4??+3．

(1)将函数化成??=(????)2+??的形式；(2)写出该函数图象的顶点坐标和对称轴．

答案和解析

【答案】

1.??=?1(??+2)2+4；(?2,4)

4

2.??=(???1)2?1

3.??=(???1)2?2

4.解：(1)??=?2??2+8???6

=?2(??2?4??+3)

=?2(??2?4??+4?4+3．

=?2(???2)2+2，

∴顶点坐标为(2,2)，对称轴为直线??=2．(2)令?2(???2)2+2=0

解得：??1=3，??2=1．

∴??(3,0)，??(1,0)

∴????=3?1=2．

∴??(2,2)，

2∴??△??????=1×2×2=2．

2

5.解：(1)??=?2??2+8???4

=?2(??2?4??)?4

=?2(??2?4??+4?4)?4

=?2(???2)2+4.

所以，抛物线的顶点坐标为(2,4)，对称轴为直线??=2．(2)令??=0得?2(???2)2+4=0，(???2