2013年江苏省高中数学优秀课评比教案——《对数》教学设计(评委版).doc

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课题：3.

授课教师：无锡市辅仁高级中学张长贵

教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修1

一、教学目标：

1.通过具体实例使学生认识到引进对数的必要性，让学生在实际背景中了解对数的意义，经历对数概念的形成过程；

2.帮助学生理解对数的概念，引导学生认识对数与指数的相互联系，会熟练地进行指数式与对数式的互化，体会转化与化归的思想；

3.引导学生发现关于对数的几个常用结论，了解常用对数和自然对数，了解对数的发明历史，培养学生的探究意识和发现问题、分析问题、解决问题的能力.

二、教学重点、难点：

重点：对数的概念，指数式与对数式的互化；

难点：对数概念的理解.

三、教学方法与手段：

运用引导发现和讲练结合的教学方法，突出教师的“导”和学生的“探”，借助多媒体课件、计算器等工具让学生在教师的引导下，学会思考，大胆探索，建构知识，体会思想，形成技能.

四、教学过程：

（一）问题情境

课本第68页例4某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84％.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.设该物质最初的质量是1，则经过x年，该物质的剩留量

课本第68页例4某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84％.写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式.

问题１:我们建立这个函数关系式可以实现计算预测的功能，只要知道时间x就可以计算剩留量y.比如，经过了3年，剩留量是多少？

问题

经过了3年，剩留量是多少？

数学语言

0.592704

运算类型

指数运算（已知底数和指数，求幂值）

问题２:反过来，如果我们知道了该物质的剩留量y，怎么求出所经过的时间x呢？比如经过多少年，剩留量为0.5？

问题

经过多少年，剩留量为0.5？

数学语言

，则x=？

运算类型

（一种新运算）已知底数a和幂值N，求指数b

“已知底数和幂值求指数”是一个新运算，这是我们这节课将要研究的问题.

【设计意图】通过具体实例说明研究对数的必要性.引导学生用数学语言表述问题，回顾指数运算.由剩留量y求出所经过的时间x的设问让学生发现“已知底数和幂值求指数”的新问题，引发学生的认知冲突，激发学生的兴趣.

问题３：中的存在吗？唯一吗？能否借助之前所学的指数函数内容加以说明？

[师生活动]引导学生利用指数函数的图像和性质分析得出中的存在且唯一.

【设计意图】关注学生的认知规律，引导学生用旧知识解决新问题，反映知识的联系性，体现数形结合的思想，同时为引入对数打下基础.

（二）建构数学

读法1.定义概念

读法

写法板书课题：对数

写法

一般地，如果的次幂等于，即，那么就称

是以为底的对数（logarithm），记作,其中，叫做对数的底数(baseoflogarithm)，叫做真数(propernumber).

2.概念解读

b叫做以a为底N的对数，叫做对数的底数，N叫做真数.

问题４：在指数式中，a,b,N的名称叫什么？

学生回答指数式中的字母名称，教师完成上述连线图.

【设计意图】明确指数式和对数式中a,b,N的名称与位置变化，让学生了解对数式与指数式的关系，明确对数式与指数式形式的区别.

指出：对数的写法和符号表示也有讲究.我们用四线三格来规范书写.

正确写法：错误写法

是一个整体,离开了底数和真数的孤立符号log是没有意义的.

【设计意图】对数符号是学生学习的难点，注意对数的书写，避免因书写不规

范而产生的错误，进一步强化学生对对数符号的认识和理解.

问题５：我们用表示b，对数式的含义是什么呢？

对数式的含义就是指.因此根据对数的定义可知，与两个等式所表示的是a,b,N这3个量之间的同一个关系.两种写法可以相互转化.

【设计意图】明确指数式和对数式中a,b,N是同一个量，理解指数式与对数式的相互关系，互化也体现了等价转化这个重要的数学思想，为探究对数的基本性质和对数式指数式的互化做好铺垫.

3.性质探究

问题６：对数式中a、b、N的取值范围是什么？

[师生活动]基于上述互化关系，教师引导学生认识到两个式子中字母的位置和名称发生了变化，但它们表示的是同一个量.学生回忆指数函数的图像和性质，回答a,N，b的范围.

底数，，R，N0.

【设计意图】引导学生利用指数式与对数式的互化关系和已学过的指数函数的相关知识来认识a,b,N的范围，促进学生加深对定义的理解.

例如：；.

问题7：根据对数的定义，写出下列各对数的值（，）：

，，，

，，.

[学生活动]学生口答，并提炼一