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龙岩一中2022—2022学年第二学段(模块)考试
高二数学(理)
(本试卷满分:150分考试时间:120分钟)
一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.“”是“”的()
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知等比数列的公比为正数,且·=2,=1,则=()
A.B. C. D.2
3.已知正整数满足,使得取最小值时,则实数对(是()
A.(5,10)B.(6,6) C.(10,5) D.(7,2)
4.不等式对于恒成立,那么的取值范围是()
A. B.C.D.
5.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为()
A.2 B.3 C.4 D.5
6.已知中,的对边分别为若且,
则()
A.2 B.4+ C.4— D.
7.某汽车运输公司,购买了一批豪华大客车投入营运,据市场分析每辆客车营运的总利润y(单位:10万元)与营运年数x的函数关系为则运营的年平均利润最大时,每辆客车营运的年数是 ()
A.3 B.4C.
8.在棱长为的正方体中,平面与平面间的距离是()
A. B. C. D.
9.设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点,则双曲线的离心率为()
A.B.5C.D
10.椭圆的离心率为,右焦点为,方程的两个实根分别为和,则点()
A.必在圆内 B.必在圆上
C.必在圆外 D.以上三种情形都有可能
二.填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分,
11.______(填或).
12.在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在y轴上,且M到A与到B的距离相等,则M的坐标是________
13.命题“若,则”的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是_______
14.等差数列{an}中,a1=-5,它的前11项的平均值是5,若从中抽取1项,余下10项的平均值是4,则抽取的是第项.
15.椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,那么的值是__________________
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本题满分13分)设命题:函数=-2-1在区间(?∞,3]上单调递减;命题:函数的定义域是.如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围.
17.(本题满分13分)在中,
(Ⅰ)求AB的值.
(Ⅱ)求的值.
18.(本题满分13分)在平面直角坐标系中,抛物线C的顶点在原点,经过点
A(2,2),其焦点F在轴上.
(Ⅰ)求抛物线C的标准方程;
(Ⅱ)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程.
19.(本题满分13分)在4月份(按30天计算),有一新款服装投入某商场销售,4月1日该款服装仅销售出10件,第二天售出35件,第三天销售60件,然后,每天售出的件数分别递增25件,直到4月12日销售量达到最大,以后每天销售的件数分别递减15
(Ⅰ)问到月底该服装共销售出几件.
(Ⅱ)按规律,当该商场销售此服装的日销售量达到150件以上时,社会上就流行,问该款服装在社会上流行是否超过14天?并说明理由.
20.(本题满分14分)如图,正方形、的边长都是1,平面平面,点在上移动,点在上移动,若()
(=1\*ROMANI)求的长;
(=2\*ROMANII)为何值时,的长最小;
(III)当的长最小时,求面与面所成锐二面角余弦值的大小.
21.(本题满分14分)已知焦点在x轴上,中心在坐标原点的椭圆C的离心率为,且过点.
(I)求椭圆C的方程;
(II)直线分别切椭圆C与圆(其中3R5)于A、B两点,求|AB| 的最大值.
2022届高二上第一学期期末试题(理)参考解答
一.选择题:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
A
B
D
A
C
B
D
A
二.填空题:
11.12.(0,-1,0)13.214.1115.
18.
………………5分
………………13分
19.解:(1)第12天销售的件数为
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