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课时作业17直线方程的概念与直线的斜率
(限时:10分钟)
1.对于以下命题:
①假设α是直线的倾斜角,那么0°≤α180°;②假设k是直线的斜率,那么k∈R;③任一条直线都有倾斜角,但不一定都有斜率;④任一条直线都有斜率,但不一定都有倾斜角.
其中正确命题的个数是()
A.1B.2
C.3D.4
解析:①②③正确.
答案:C
2.直线l经过A(18,8),B(4,-4),那么l的斜率为()
A.-eq\f(6,7)B.eq\f(7,6)
C.eq\f(6,7)D.-eq\f(7,6)
解析:由斜率公式得k=eq\f(-4-8,4-18)=eq\f(6,7).
答案:C
3.直线l的倾斜角为α,那么l关于x轴对称的直线l′的倾斜角为()
A.αB.90°-α
C.180°-αD.90°+α
答案:C
4.在直角坐标系中直线AB的位置如下图,那么直线AB的倾斜角为________.
答案:30°
5.直线l过P(-2,-1),且与以A(-4,2),B(1,3)为端点的线段相交,求直线l的斜率的取值范围.
解:根据题中的条件可画出图形,如下图,
又可得直线PA的斜率kPA=-eq\f(3,2),直线PB的斜率kPB=eq\f(4,3),
结合图形可知当直线l由PB变化到与y轴平行的位置时,它的倾斜角逐渐增大到90°,故斜率的取值范围为eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),+∞));
当直线l由与y轴平行的位置变化到PA位置时,它的倾斜角由90°增大到PA的倾斜角.故斜率的变化范围是eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(3,2))).
综上可知,直线l的斜率的取值范围是
eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(-∞,-\f(3,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,3),+∞)).
(限时:30分钟)
1.过点P(-2,m)、Q(m,4)的直线的斜率为1,那么m的值为()
A.1B.4
C.1或3D.1或4
答案:A
2.三点(2,-3),(4,3)及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5,\f(k,2))),且此三点在同一条直线上,那么k的值为()
A.12B.9
C.-12D.9或12
解析:∵点(2,-3),(4,3)及eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5,\f(k,2)))在同一条直线上且不与x轴垂直,∴eq\f(3-?-3?,4-2)=eq\f(\f(k,2)-3,5-4),解得k=12.
答案:A
3.如图,假设图中直线l1、l2、l3的斜率分别是k1,k2,k3,那么()
A.k1k2k3B.k2k1k3
C.k3k1k2D.k1k3k2
解析:由图可知直线l3的倾斜角为钝角,所以k30.直线l1与l2的倾斜角为锐角,且直线l2的倾斜角较大,所以k2k1,所以k3k1k2,应选C.
答案:C
4.A(a,2),B(3,b+1),且直线AB的倾斜角为90°,那么a,b的值为()
A.a=3,b=1B.a=2,b=2
C.a=2,b=3D.a=3,b∈R且b≠1
解析:∵A(a,2),B(3,b+1)且直线AB的倾斜角为90°,∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=3,,2≠b+1.))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a=3,,b≠1,))即a=3,b∈R且b≠1.
答案:D
5.两点A(x,-2)、B(3,0),并且直线AB的斜率为eq\f(1,2),那么x的值是()
A.1B.-1
C.±1D.0
解析:由斜率公式eq\f(0+2,3-x)=eq\f(1,2),得x=-1.
答案:B
6.设点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过P(1,1)且与线段AB相交,那么l的斜率k的取值范围是()
A.k≥eq\f(3,4)或k≤-4B.-4≤k≤eq\f(3,4)
C.-eq\f(3,4)≤k≤4D.以上都不对
解析:由题意可得kPA=eq\f(-3-1,2-1)=-4,kPB=eq\f(-2-1,-3-1)=eq\f(3,4),直线与x轴垂直时,斜率不存在,当直线绕着P点从B点按逆时针方向转动到A点时,这时斜率从eq\f(3,4)增大到+∞,又从-∞增大到-4,应选A.
答案:A
7.假设三点A(2,2),B(a,0),C(0,b),(ab≠0)共线,那么eq\f(1,a)+eq\f(1,b)的值等于_______
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