第十四讲 三角形（原卷版）.pdfVIP

第十四讲三角形

命题点1三角形及边角关系

1．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，c

的长度可以是（）

A．3B．4C．5D．6

2．（2022•西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，

该三角形第三边长可能是（）

A．﹣5B．4C．7D．8

3．（2022•德阳）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分

别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A．1kmB．2kmC．3kmD．8km

4．（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，

第三边的长是．

5．（2021•大庆）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三

个数为边长能构成三角形，a的取值范围为．

命题点2三角形的内角和及内外角关系

6．（2022•东营）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC

的度数为．

7．（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝

20°，则∠BAC是度．

8．（2022•北京）下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择

其中一种，完成证明．

三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°．

已知：如图，△ABC，求证：∠A+∠B+∠C＝180°．

方法一方法二

证明：如图，过点A作DE∥BC．证明：如图，过点C作CD∥AB．

9．（2021•河池）如图，∠A＝40°，∠CBD是△ABC的外角，∠CBD＝120°，

则∠C的大小是（）

A．90°B．80°C．60°D．40°

10．（2021•辽宁）一副三角板如图所示摆放，若∠1＝80°，则∠2的度数是（）

A．80°B．95°C．100°D．110°

11．（2021•河北）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，

且∠A，∠B，∠E保持不变．为了舒适，需调整∠D的大小，使∠EFD＝

110°，则图中∠D应（填“增加”或“减少”）度．

命题点3三角形的重要线段

类型一与中点有关的问题

12．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是

1，则△ABD的面积是．

类型二与角平分线有关的问题

13．（2022•北京）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB．若AC＝2，

DE＝1，S△ACD＝．

14．（2022•黑龙江）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝

8，CD＝．

15．（2022•鄂尔多斯）如图，∠AOE＝15°，OE平分∠AOB，DE∥OB交OA

于点D，EC⊥OB，垂足为C．若EC＝2，OD的长为（）

A．2B．2C．4D．4+2

类型三与高有关的问题