第十四讲 三角形（解析版）.pdfVIP

第十四讲三角形

命题点1三角形及边角关系

1．（2022•衢州）线段a，b，c首尾顺次相接组成三角形，若a＝1，b＝3，c

的长度可以是（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】A

【解答】解：∵线段a＝1，b＝3，

∴3﹣1＜c＜3+1，即2＜c＜4．

观察选项，只有选项A符合题意，

故选：A．

2．（2022•西藏）如图，数轴上A，B两点到原点的距离是三角形两边的长，

该三角形第三边长可能是（）

A．﹣5B．4C．7D．8

【答案】B

【解答】解：由题意知，该三角形的两边长分别为3、4．

不妨设第三边长为a，4﹣3＜a＜4+3，即1＜a＜7．

观察选项，只有选项B符合题意．

故选：B．

3．（2022•德阳）八一中学九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分

别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（）

A．1kmB．2kmC．3kmD．8km

【答案】A

【解答】解：当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距

离为2km或8km，

当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，

设杨冲，李锐两家的直线距离为xkm，

根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

杨冲，李锐两家的直线距离可能为2km，8km，3km，

故选：A．

4．（2021•淮安）一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，

第三边的长是．

【答案】4

【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，

4﹣1＜a＜4+1，即3＜a＜5，

又∵第三边的长是偶数，

∴a为4．

故答案为：4．

5．（2021•大庆）三个数3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三

个数为边长能构成三角形，a的取值范围为．

【答案】﹣3＜a＜﹣2

【解答】解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，

∴3＜1﹣a＜1﹣2a，

∴a＜﹣2，

∵这三个数为边长能构成三角形，

∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，

∴a＞﹣3，

∴﹣3＜a＜﹣2，

故答案为﹣3＜a＜﹣2．

命题点2三角形的内角和及内外角关系

6．（2022•东营）如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝40°，则∠AOC

的度数为．

【答案】100°

【解答】解：∵AC∥半径OB，

∴∠OCA＝∠BOC＝40°，

∵OA＝OC，

∴∠A＝∠OCA＝40°，

∴∠AOC＝180°﹣∠A﹣∠OCA＝180°﹣40°﹣40°＝100°．

故答案为：100°．

7．（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝

20°，则∠BAC是度．

【答案】80或40

【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，

∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；

当△ABC为钝角三角形时，如图，

∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，

∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．

综上所述，∠BAC＝80°或40°．

故答案为：80或40．