第八章统计的简单应用.docx

城西中学九年级数学备课组

课题学习目标学习重点学习难

课

题学习目标学习重点学习难

点

第七章锐角函数小结与思考

自主空间

通过复习，系统地掌握本章知识。能够灵活运用知识解决问题。

通过复习，使学生系统地掌握本章知识。

在系统复习知识的同时，能够灵活运用知识解决问题。

教学流程

一、知识回顾（填空）

1．应用相似测量物体的高度(1)

如图(一)，利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三

角形相似，从而求得物体的高度。

预

习导航

(2)如图(二)，我们可以利用测角仪测出∠ECB的度数，用皮尺量出

CE的长度，而后按一定的比例尺(例如1:500)画出图形，进而求出物体的高度。

2．锐角三角函数。(如图三)

(1)定义：sinA＝

，cosA＝

，

＝，cota＝（余

a

b

b a

切）。

(2)若∠A是锐角，则0＜sinA＜l，0＜cosA＜1，tinA×cotA

＝1，

a

a

30°

45°

60°

sina cosa tana

cota

sin2A＋cos2A＝1，你知道这是为什么吗?

特殊角的三角函数值。

同学们在记忆这些三角函数值时，一方面能由角度求出它的各个三角函数值，另一方面，要能由三角函数值求出相应的角度。

熟练应用计算器求出锐角三角函数值。

正弦、正切值是随着角度的增大而 ，余弦是随着角度的增大而 ．

一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值

等于它余角的正弦值。正切、余切也一样。

二、例题讲解

例1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。

例2．如图，AC⊥BC，cos∠ADC＝ ，

4

5

∠B＝30°AD＝10，求BD的长。

合

作探究

二、展示交流：

1．Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A、

∠B、∠C所对的边为a、b、c，则a：b：c＝(

A、1:2:3

3

B、1:

2:

3

C、1:

3:2

)

D、

1:2:

2．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2.1cm，BC＝2.8cm。

求:(1)△ABC的面积；(2)斜边的长；(3)高CD.

3．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，

16 3

∠A的平分线AD＝

2 ，求∠B的度数以及边BC、AB的长。

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（ ）

A．sinA=sinB B．cosA=sinBC．sinA=cosB D．∠A+∠B=90°

直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）

A．10 B．2 2 C．10或2 7 D．无法确定3．已知锐角α，且tanα=cot37°，则a等于（ ）

A．37° B．63° C．53° D．45°

当

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求顶角∠A的四种三角函

堂

数值．

达

标

如图所示，平地上一棵树高为5米，两次观察地面上的影子，

第一次是当阳光与地面成45°时，第二次是阳光与地面成30°时，第二次观察到的影子比第一次长多少米？

如图所示的燕服槽一个等腰梯形，外口AD宽10cm，燕尾槽深10cm，AB的坡度i=1：1，求里口宽BC及燕尾槽的截面积．

学习反思：

直角三角形中边角之间的关系，是现实世界中应用最广泛的关系之一。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，因此，复习好本章中关于锐角的三种三角函数，正切，正弦，余弦的定义是关键。

通过课堂教学，在合作探究中培养学生，课堂上有问题能及时提出来，有的同学一堂课能提出好几个问题，提高学生的学习效率，及书写质量。

本章以同步上的内容为准，从如何求学校旗杆，求楼的高度，求河的宽度，求山的高度等问题，让学生主动参与学习活动。用特殊值探究锐角的三角函数时，学生们表现得非常积极，从作图，找边、角，计算各个方面进行探究，至此，每个学生在课堂的表现明显改变，表现得积极、主动、问题意识强。

总之，在教学方法上，改变教师教、学生听的传统模式，采用学生自主交流、合作学习、教师点拨的方式，把主动权真正交给学生，让学生成为课堂的主人，才能提高学生的问题意识。