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精品文档
第八届华杯赛复赛试题及解答
(一)填空
1. =( ).
长方形草地ABCD被分为面积相等的甲、乙、丙和丁四份(如右图),其中图形甲的长和宽的比是a∶b=2∶l,其中图形乙的长和宽的比是( )∶( )。
乘火车从甲城到乙城,l998年孺要l9.5小时,1998年火车第一次提速30%,1999年第二次提速25%,2000年第三次提速20%,经过这三次提速后,从甲城到乙城乘火车只需()小时。
埃及著名的胡夫金字为正四棱锥形,诈方形底座边长为230.4,塔高l46.7米,假定建筑金字塔所用材料全部是石英石,每立方米重2700千克那么胡夫金字塔的总重量是( )千克。
甲、乙两人从A地到B地,甲前三分之一路程的行走速度是5千米/时,中间三分一路程的行走速度是4.5千米/时,最后三分一的路程的
行走速度是4千米/时;乙前二分之一路程速度是5千米/时,后二分之
—路程的行走速度是4千米/时。已知甲比乙早到30秒,A地到B地的路程是( )千米。
有很多方法能将2001写成25个自然数(可以相同,也可以不相同)的
和,对千每—种分法,这25个自然数均有相应的最大公约数,那么这些最大公约数中的最大值是( )。
(二)解答(要求写出简要过程)
能否找到自然数a和b,使.
A,B两邀相距120千米,已知人的步行速度是每小时5千米,摩托车
的行玻速度是每小时50千米,摩托车后座可带一人。问:有三人并配备一辆摩托车从A地到B地最少需要多少小时?(保留—位小徽)
9.6个人围成一圈,每人心里想一个数,并把这个数告诉左、右相邻的两个人。然后每个人把左、右两个相邻人告诉自己的数的平均数亮出来,如图所示。问:亮出数11的人原来心中想的数是多少?
10.2001个球平均分给若干人,恰好分完。若有—人不参加分球,则每人可以多分2个,而且球还有剩余;若每人多分3个,则球的个数不足。问:原来每人平均分到多少个球?
三、解答。(要求写出答案过程)
某市居民自来水收费标准如下:每户每月用水4吨以下,每吨1.80元当超过4吨时,超过部每吨3.00元。某月甲、乙两户共交水费26.40元,用水量之比为5∶3,问:甲、乙两产各应交费多少元?
电予跳蚤游戏盘(如下图)为△ABC,AB=8,AC-9,BC=10,如果电子跳蚤开始时在
BC地上的点,=4。
第一步跳蚤跳到AC边上 点,且
;
第二步跳蚤从跳到AB边上点,且
;
第三步蚤从跳回到BC边上点,且
……
;
跳蚤按上述规则跳下去,第2001次落点为距离。
,请计算与之间的
1.解:原式= = =
=16÷4=4
答:原式值为4
解:因为BC∶EC=2∶1,根据题意:BC(DE+EC)=4BC·EC,所以DE+EC=4EC,DE=3EC;又根据题意:4DE·EF=4BC·EC,所以12EC·EF=8EC·EC,EF=EC,因此DE∶EF=3EC∶EC=9∶2.
答:DE∶EF=9∶2
解:根据题意,距离一定时,速度和时间成反比例。
19.5÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=19.5×××=10(小
时)
答:从甲城到乙城乘火车只需10小时。
解:因为V=Sh
所以金字塔体积:=2595815.424( )又因为石灰石2700kg/m3,所以材料总量:
2595815.424×2700=7008701644.8(kg)
答:建筑胡夫金字塔所需材料总重是7008701644.8千克。
解:如左图,只需考察中间三分之一路段。
30秒=分=小时,
==3,3÷=9(千米)答:A地到B地的距离是9千米。
6.解:因为2001=3×23×29,
所以当25个自然数之和是2001时,这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29。
这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87,否则这25个之和必定大于2001。
所以最大值是3×23=69。
解:因为,
所以=2002,,即(a+b)(a-b)=2×(1001).
如果a、b同为奇数或同为偶数,那么(a+b)×(a-b)必定是偶数×偶数;
如果a、b为一奇一偶,那么(a+b)×(a-b)必定是奇数×奇数。上述两种情况均与等式右边的偶数×奇数相矛盾。
答:找不到自然数a和b,使.
解:设甲骑摩托车带乙从A到D行驶x千米,放下乙后骑摩托车折回,而此时丙已从A地步行至E后与甲在F处相遇,甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达。
小时(1),其中x必须满足:
2× = (
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