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2024届广西贵港市港南区重点名校十校联考最后数学试题
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,左、右并排的两棵树AB和CD,小树的高AB=6m,大树的高CD=9m,小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m,当他站在F点时恰好看到大树顶端C点.已知此时他与小树的距离BF=2m,则两棵树之间的距离BD是()
A.1m B.m C.3m D.m
2.不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球,下列事件是不可能事件的是()
A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球
C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球
3.分式方程=1的解为()
A.x=1 B.x=0 C.x=﹣ D.x=﹣1
4.通过观察下面每个图形中5个实数的关系,得出第四个图形中y的值是()
A.8 B.﹣8 C.﹣12 D.12
5.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(―3,6)、B(―9,一3),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
6.下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是().
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.a2-b2=(a+b)(a-b)
D.mx+my+nx+ny=m(x+y)+n(x+y)
7.我们从不同的方向观察同一物体时,可能看到不同的图形,则从正面、左面、上面观察都不可能看到矩形的是()
A. B. C. D.
8.如图,直线l1∥l2,以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧,分别交直线l1、l2于点B、C,连接AC、BC.若∠ABC=67°,则∠1=()
A.23° B.46° C.67° D.78°
9.△ABC在正方形网格中的位置如图所示,则cosB的值为()
A. B. C. D.2
10.如图,等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上,若a∥b,∠1=30°,则∠2的度数为()
A.30° B.15° C.10° D.20°
11.如图已知⊙O的内接五边形ABCDE,连接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,则∠ABE的度数为()
A.25° B.30° C.35° D.40°
12.已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解,则a的值为()
A.0 B.﹣1 C.1 D.2
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=.
14.若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为.
15.如图,角α的一边在x轴上,另一边为射线OP,点P(2,2),则tanα=_____.
16.分解因式:4a3b﹣ab=_____.
17.如图,函数y=(x0)的图像与直线y=-x交于A点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°,交函数y=(x0)的图像于B点,得到线段OB,若线段AB=3-,则k=_______________________.
18.如图,在ABC中,AB=AC=6,∠BAC=90°,点D、E为BC边上的两点,分别沿AD、AE折叠,B、C两点重合于点F,若DE=5,则AD的长为_____.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=1,AB=8,反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA,AB于点C和点D,且△BOD的面积S△BOD=1.求反比例函数解析式;求点C的坐标.
20.(6分)计算:|﹣2|+8+(2017﹣π)0﹣4cos45°
21.(6分)如图,在三个小桶中装有数量相同的小球(每个小桶中至少有三个小球),
第一次变化:从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中;
第二次变化:从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中;
第三次变化:从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中,使右边小桶中小球个数是最初的两倍.
(1)若每个小桶中原有3个小球,则第一次变化后,中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数
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