第23届希望杯全国数学邀请赛九年级第1试试题.docx

甘肃省华亭县皇甫学校李敬之个人竞赛空间

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第23届（2012年）“希望杯”全国初中数学邀请赛初中三年级（九年级）第1试试题

一、选择题

完成一项工作，甲单做需a天，乙单做需b天，甲、乙、丙合做需c天，则丙单做全部工作所需的天数是（ ）

（A） abc

ab?ac?bc

abc

ab?ac?bc

ab?ac?bc

abc

ab(c?a?b)

c

如图1所示，一个正方体和一个圆柱体紧靠在一起，则它们的主视图是（ ）

（A） （B） （C） （D）

3.已知x??1,0,1，则

x?1? ?

x?

x?1

x

x?1

x?

x?1

（A）比3大的数（B）比?3小的数 （C）?1,?3 （D）比?3大，并且比3小的数

如图2，梯形ABCD中，AB∥CD,两条对角线交于点E,已知?ABE

b的面积是a，?CDE的面积是b，则梯形ABCD的面积是（ ）

b

（A）a2?b2 （B）2(a?b) （C）? a? ?2 （D）(a?b)2

已知a,b是实数，关于x的不等式组的解集表

示在数?轴上如图3所示，则这个不?等式组是（ ）? ?

（A）

ax?1

（B）

ax?1

（C）

ax?1

（D）

ax?1

bx?1 bx?1 bx?1 bx?1

如图4，AB?BC,AB?BC,点D在BC上，以D为直角顶点作等腰直角?ADE,则当点D从B运动到C的过程中，点E的运动轨迹是（ ）

（A）圆弧 （B）抛物线 （C）线段 （D）双曲线

21?x ?x ?x ?a

2

1

?x1?x ?x3?a

31已知实数x,x

3

1

1 2

,x,x

3 4

满足条件?x2?x ?x a2，

x???3?? 3 4 1

x

?

?

?

3

?

? x x a

4 1 2 4

其中a ?a

1 2

?a ?a

3 4

，则x,x

1 2

,x,x

3 4

的大小关系是（ ）

x ?x

1 2

?x ?x

3 4

x

2

?x ?x ?x

3 4 1

x ?x

3 2

?x ?x

1 4

x

4

?x ?x ?x

3 2 1

已知2?x?3,则函数y?(x?1)2的取值范围是（ ）

（A）1?y?4或9?y?16 （B）1?y?16 （C）4?y?9 （D）1?y?9

如图5，已知梯形ABCD中，AB∥DC,?A??,?C??,则AD∶BC=（ ）

（A）sin?∶cos? （B）sin?∶sin? （C）sin?∶sin? （D）cos?∶sin?

若关于x的二次函数y?x2?2mx?1的图像与端点在(?1,1)

和(3,4)的线段只有一个交点，则m的值可能是（ ）

5

2

?1

3

1

2

1

3

二．A组填空题

若两位数除以它的数字和等于7，则这样的两位数有 个.

12.已知x?2y?1,则x2?4y2?x?2y?5= .

二次函数y?ax2?bx?c的图像如图6所示，已知OB?2OA,OA?OC,

则a,b,c满足的关系式是 .

如图7，已知A,B,C三点在同一个圆上，并且AB是圆O的直径，若点C到AB的距离CD?5,则圆O的面积最小是 .

如图8，在边长为1的正方形中，分别以四个顶点为圆心，作半径为1的圆弧，则图中阴影部分的面积是 .

如图9，在梯形ABCD中，BA∥CD，AD?AB,AB?7m，

CD?6m,BC?m2,若以BC为直径的圆与AD没有公共点，则m的取值范围是 .

设f(x)是关于x的多项式，f(x)除以2(x?1)，余式是3；

2f(x)除以3(x?2)，余式是?4，那么，3f(x)除以4(x2?x?2),余式是 .

已知实数a