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◆
◆孩子的未来 我们的一切◆
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第二十一讲 中考专题、解直角三角形
练习题
一、选择题
在?ABC中,已知AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论成立的是( )
sinA?5
4
cosA?3
5
tanA?3
4
cotA?4
5
如图21-1,在Rt?ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列线段比中不等于
DB
D
sinA的是( )
CD
AC
C.CB
AB
DB
CB
D.CD
CB
C
图21-1
3在?ABC中,AB=AC=3,BC=2,则6cosB等于( )
3
3A.3 B.2 C.34.已知a为锐角,下列结论:
3
D.2
①sina?cosa
a?60o;④
?1;②如果a?45o,那么sina?cosa;③如果cosa?1
2
(sina?1)2?1?
(sina?1)2
,那么
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
已知∠A为锐角,且cosA?
1,那么( )
2
0o
C.0o
?A?60o
?A?30o
60o
D.30o
?A?90o
?A?90o
计算tan45o
cos60o
cot30
o的结果是( )
sin60o
A.1 B.13
C.2
?3 D.2 3?1
33
3
在△ABC中,∠C=90°,若∠B=2∠A,则cotB等于( )
3B.
3
3
C. D.1
332 2
3
3
在△ABC中,∠C= 90°,tan
A?3
4
,则cosB的值是( )
4
5
3
4
3
5
4
3
9.如图21-2,Rt△ABC中,∠C=90°,D为BC上一点,∠DAC=30°,BD=2,
3AB=2
3
,则AC的长是( )
32A. B.2
3
2
A
C.3 D.3 22
C D B
图21-2
北M
北
M
45°
东
图21-3
10.上午9时,一条船从A处出发,以每小时40海里的速度向正东方向航行,
2339时30分到达B处,(如图21-3),从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向,那么在B处船与小岛M的距离为( )
2
3
3
A.20海里 B.20
二、填空题
海里 C.15
海里 D.20 海里
如图21-4,P是∠?的边OA上一点,且P点坐标(3,4)则nis
3在Rt△ABC中,∠C=90°,b=12,∠A的平分线AD=8
3
边a???。
a???。
,那么另一条直角
4yp
4
y
p A
0
3x
aC
a
图21-4
B A
3图21-5
3
C
图21-6
在△ABC中,若
sinA?1?(
2
?cosB)2?0,则∠C= 。
Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,D为垂足,若 AD=2,BD=4,则AC= ,cosA???。
25.如图21-5,在△ABC中,若∠A=30°,∠B=45°,AC=
2
2
,则BC= 。
如图21-6,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=AC,D为AC上一点,
AD?1
3
AC,∠DBC=a,则tana???。
若某人沿坡度i?3:4的斜坡前进10m,则他所在的位置比原来的位置升高
m。
如图21-7,小明想测量电线杆AB的高度,发现电引杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上,量得CD=4m,BC=10m,CD与地面成30°角,且此时测得1m杆的影子为2m,则电线杆的高度约为 m。A
D
B C
2已知a是锐角,且tana? ,则
2
2
cosa
图21-7
1?2sin
1?2sina?cosa
在△ABC中,∠C为直角,若3AC? 3BC,则∠A的度数是 ,cosB
20的值是 。三、解答题
20
5?11
5?1
(tan60o
cos30o)o。
2?
2? 3
(tan60o?2)2
4cos60o?sin45o? 。
a、b、c是△ABC的三边,a、b、c满足等式(2b)2?4(c?a)(c?a)
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