福建省周宁十中2022届高三上学期第二次月考数学理模拟试题.docxVIP

福建省周宁十中

2022届高三上学期第二次月考

数学试题（理科）

一、选择题：（本大题10题，每小题5分，共50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目条件的

1．满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是 （）

A．4 B．3 C．2 D．1

2．经过点和的直线倾斜角等于，则 （）

A． B． C． D．

3．若直线：与直线：垂直，则（）

A．2 B． C．1 D．-2

4．下列函数中是奇函数，且在上为增函数的是 （）

A． B．

C． D．

5．当a＞1时，函数y＝logax和y=（1－a）x的图象只能是 （）

6．正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CC1的中点，则AE、BF所成的角的余弦值是

A． B． C． D．

7．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为 （）

A． B． C． D．

8．直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为 （）

A． B． C． D．

9．已知点A（2,-3）,B（-3,-2）,直线与线段AB相交,则直线l的斜率的范围是 （）

A．≥≤ B．≤≤

C．＜ D．≤≤4．

10．已知m、n为两不重合直线，α、β是两平面，给出下列命题：

①若n//m，m⊥β，则n⊥β；②若n⊥β，α⊥β，则n//α；

③若n//α，α⊥β，则n⊥β；④．

其中真命题的有（）个 （）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）把答案填在题中横线上．

11．若向量满足，的夹角为120°，则

12．若不等式对于恒成立，则范围

13．光线自点射到轴上点，经轴反射，则反射光线的直线方程是

14．已知函数，，则的图象的交点个数为个

15．给出下列四个命题：

（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；

（2）函数与的值域相同；

（3）函数与都是奇函数；

（4）函数与的图象关于直线对称

其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）

三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程和解题过程．

16．（本小题满分13分）

设集合，，若求实数a的取值范围

17．（本小题满分13分）

已知函数在时有极值，其图象在点处的切线与直线平行．

（1）求的值和函数的单调区间；

（2）若当时，恒有，试确定的取值范围．

18．（本小题满分13分）

某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

19．（本小题满分13分）

已知直线经过点A，求：

（1）直线在两坐标轴上的截距相等的直线方程；

（2）直线与两坐标轴的正向围成三角形面积最小时的直线方程；

（3）求圆关于直线OA对称的圆的方程

20．（本小题满分14分）

如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，，

，，，点D在棱上，

且∶∶3

（1）证明：无论a为任何正数，均有BD⊥A1C

（2）当a为何值时，二面角B—A1D—B1为60°？

21．（本小题满分14分）

已知函数在（0,+）上是增函数，在[–1,0]上是减函数，且方程有三个根，它们分别为α，–1，β．

（1）求c的值；

（2）求证：；

（3）求|α–β|的取值范围．

参考答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

B

B

C

B

B

B

C

A

A

11．1

12．

13．

14．4

15．（1）（3）

16．解：由1，得，所以

因为，

当时，得

当时，得

综上：a的取值范围

17．解：（1）∴．

由已知可得：

由

∴的单调递增区间为：和；单调递减区间为：．

（2）由（1）得：在上单调递减，在上单调递增，

当时取得极小值，又

∴

∴当时，恒有

18．解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车