第13章 静定结构的内力分析.docx

企口（

企口

（a）

A

B

C

D

（b）

B

C

A

D

（c）

图13-1

第一节多跨静定梁、斜梁

一、多跨静定梁

若干根梁用中间铰连接在一起，并以若干支座与基础相连，或者搁置于其他构件上而组成的静定梁，称为多跨静定梁。在实际的建筑工程中，多跨静定梁常用来跨越几个相连的跨度。图13—1a所示为一公路或城市桥梁中，常采用的多跨静定梁结构形式之一，其计算简图如图13—1b所示。

在房屋建筑结构中的木檩条，也是多跨静定梁的结构形式，如图13—2a所示为木檩条的构造图，其计算简图如图13—2b所示。

连接单跨梁的一些中间铰，在钢筋混凝土结构中其主要形式常采用企口结合(图13—1a)，而在木结构中常采用斜搭接或并用螺栓连接(图13—2a)。

从几何组成分析可知，图13—1b中AB梁是直接由链杆支座与地基相连，是几何不变的。且梁AB本身不依赖梁BC和CD就可以独立承受荷载，所以，称为基本部分。如果仅受竖向荷载作用，CD梁也能独立承受荷载维持平衡，同样可视为基本部分。短梁BC是依靠基本部分的支承才能承受荷载并保持平衡，所以，称为附属部分。同样道理在图13—2b中梁AB，CD和EF均为基本部分，梁BC和梁DE为附属部分。为了更清楚地表示各部分之间的支承关系，把基本部分画在下层，将附属部分画在上层，分别如图13—1c和图13—2c所示，我们称它为关系图或层叠图。

从受力分析来看，当荷载作用于基本部分时，只有该基本部分受力，而与其相连的附属部分不受力；当荷载作用于附属部分时，则不仅该附属部分受力，且通过铰接部分将力传至与其相关的基本部分上去。因此，计算多跨静定梁时，必须先从附属部分计算，再计算基本部分，按组成顺序的逆过程进行。例如图13—1c，应先从附属梁BC计算，再依次考虑CD、AB梁。这样便把多跨梁化为单跨梁，分别进行计算，从而可避免解算联立方程。再将各单跨梁的内力图连在一起，便得到多跨静定梁的内力图。

例13-1试作图13-3a所示多跨静定梁的内力图。

解：（1）作层叠图

如图13-3b所示，AC梁为基本部分，CE梁是通过铰C和D支座链杆连接在AC梁上，要依靠AC梁才能保证其几何不变性，所以CE梁为附属部分。

计算支座反力

从层叠图看出，应先从附属部分CE开始取隔离体，如图13-3c所示。

?M ?0 80?6?V

D

?M ?0 80?2?V

C

?4?0 V

D

?4?0 V

C

?120kN（↑）

?40kN（↓）

斜搭接

斜搭接

木檩条

（a）

屋架上弦

A

B

C

D

E

F

（b）

B

C

D

E

A F

（c）

图13-2

将V 反向，作用于梁AC上，计算基本部分

C

?X?0 H ?0

A

?M ?0 －40×10+V×8+10×8×4-64=0

B

?M ?0 －40×2－10×8×4－64+V×8=0

A

V=58kN（↑） V=18kN（↓）

A B

校核：由整体平衡条件得

∑Y＝—80十120—18十58—10×8＝0， 无误。

作内力图

除分别作出单跨梁的内力图，然后拼合在同一水平基线上这一方法外，多跨静定梁的内力图也可根据其整体受力图(图13—3a)直接绘出。

将整个梁分为AB、BD、DE三段，由于中间铰C处是外力的连续点，故不必将它选为分段点。

由内力计算法则，各分段点的剪力为

Q右?58kN Q左=58－10×8=－22kN

B

Q右=58－10×8－18=－40kN Q左=80－120=－40kN

D

Q右=80kN Q左=80kN

D E

据此绘得剪力图如图13—3d所示。其中AB段剪力为零的截面F距A点为5．8m。

M

M=64KNm

q=10kN/m

P=80kN

（a）

HA=0

D

A

B

C

E

VA=58KN

8m

VB=18KN

2m 4m

VD=120KN

2m

C

D

E

A

B

（b）

P=80kN

D

Vc=40KN

（c）

M=64KNm

HA=0

q=10kN/m

VD=120KN

V′=40KN

c

VA=58KN

VB=18KN

58

80

F

（d）

Q图(KN)

5.8

22

40

64

160

（e）

M图(KNm)

1ql2=80

80

8

104.2

图13-3

由内力计算法则，各分段点的弯矩为

M =－64kN·m

AB

M =－64+58×8－10×8×4=80kN·m

BA

M =－80×2=－160kN·m

DE

M =0

ED

M=－64+58