导数的几何意义2.ppt

求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:回顾你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．割线斜率平均变化率表示的是割线的斜率圆的切线割线PPn的的变化情况在的过程中，请在函数图象中画出来．你能描述一下吗？曲线切线曲线的切线定义当点沿着曲线逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线的斜率.（数形结合）导数的几何意义：圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替。大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”（以简单的对象刻画复杂的对象）例1:（1）求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.例2.在函数的图像上，(1)用图形来体现导数，的几何意义.(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？跳水(2)请描述，比较曲线分别在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？增（减):增（减）快慢：=切线的斜率附近：瞬时变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）（数形结合，以直代曲）画切线即：导数的绝对值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度（陡峭程度）以简单对象刻画复杂的对象(2)曲线在时，切线平行于x轴，曲线在附近比较平坦，几乎没有升降．曲线在处切线的斜率0在附近，曲线，函数在附近单调如图，切线的倾斜程度大于切线的倾斜程度，大于上升递增上升这说明曲线在附近比在附近得迅速．递减下降小于下降例3如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min）变化的函数图像，根据图像，估计t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率如图（见课本P10.6）已知函数的图像，试画出其导函数图像的大致形状。P11.2：根据下面的文字叙述，画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。（1）汽车在笔直的公路上匀速行驶；（2）汽车在笔直的公路上不断加速行驶；（3）汽车在笔直的公路上不断减速行驶；课堂练习2.函数在处的导数的几何意义，就是函数