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求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:回顾你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗?请在函数图象中画出来.割线斜率平均变化率表示的是割线的斜率圆的切线割线PPn的的变化情况在的过程中,请在函数图象中画出来.你能描述一下吗?曲线切线曲线的切线定义当点沿着曲线逼近点时,即,割线趋近于确定的位置,这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在点处的切线的斜率.(数形结合)导数的几何意义:圆的切线定义并不适用于一般的曲线。而通过逼近的方法,将割线趋于的确定位置的直线定义为切线(交点可能不惟一)适用于各种曲线。所以,这种定义才真正反映了切线的直观本质。根据导数的几何意义,在点P附近,曲线可以用在点P处的切线近似代替。大多数函数曲线就一小范围来看,大致可看作直线,所以,某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替,即“以直代曲”(以简单的对象刻画复杂的对象)例1:(1)求函数y=3x2在点(1,3)处的导数.(2)求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程.例2.在函数的图像上,(1)用图形来体现导数,的几何意义.(2)请描述,比较曲线分别在附近增(减)以及增(减)快慢的情况。在附近呢?跳水(2)请描述,比较曲线分别在附近增(减)以及增(减)快慢的情况。在附近呢?增(减):增(减)快慢:=切线的斜率附近:瞬时变化率(正或负)即:瞬时变化率(导数)(数形结合,以直代曲)画切线即:导数的绝对值的大小=切线斜率的绝对值的大小切线的倾斜程度(陡峭程度)以简单对象刻画复杂的对象(2)曲线在时,切线平行于x轴,曲线在附近比较平坦,几乎没有升降.曲线在处切线的斜率0在附近,曲线,函数在附近单调如图,切线的倾斜程度大于切线的倾斜程度,大于上升递增上升这说明曲线在附近比在附近得迅速.递减下降小于下降例3如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)(单位:mg/ml)随时间t(单位:min)变化的函数图像,根据图像,估计t=0.2,0.4,0.6,0.8(min)时,血管中药物浓度的瞬时变化率,把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度从图象上看,它表示曲线在该点处的切线的斜率.函数f(t)在此时刻的导数,(数形结合,以直代曲)以简单对象刻画复杂的对象t0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率如图(见课本P10.6)已知函数的图像,试画出其导函数图像的大致形状。P11.2:根据下面的文字叙述,画出相应的路程关于时间的函数图像的大致形状。(1)汽车在笔直的公路上匀速行驶;(2)汽车在笔直的公路上不断加速行驶;(3)汽车在笔直的公路上不断减速行驶;课堂练习2.函数在处的导数的几何意义,就是函数
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