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第十三讲角、相交线与平行线
命题点1直线和线段
1.(2021•河北)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一
直线上,请借助直尺判断该线段是()
A.aB.bC.cD.d
【答案】A
【解答】解:利用直尺画出图形如下:
可以看出线段a与m在一条直线上.
故答案为:a.
故选:A.
2.(2021•台州)小光准备从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提
供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识
是()
A.两点之间,线段最短
B.垂线段最短
C.三角形两边之和大于第三边
D.两点确定一条直线
【答案】A
【解答】解:从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,理由是两点之间线
段最短,
故选:A.
3.(2021•包头)已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC
的中点,则线段AD的长为()
A.1B.3C.1或3D.2或3
【答案】C
【解答】解:根据题意分两种情况,
①如图1,
∵AB=4,BC=2,
∴AC=AB﹣BC=2,
∵D是线段AC的中点,
∴AD==;
②如图2,
∵AB=4,BC=2,
∴AC=AB+BC=6,
∵D是线段AC的中点,
∴AD==×6=3.
∴线段AD的长为1或3.
故选:C.
4.(2021•泰州)互不重合的A、B、C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=
3a,这三点的位置关系是()
A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间
C.点C在A、B两点之间D.无法确定
【答案】A
【解答】解:∵AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,A、B、C三点互不重合
∴a>0,
若点A在B、C之间,
则AB+AC=BC,
即2a+1+3a=a+4,
解得a=,
故A情况存在,
若点B在A、C之间,
则BC+AB=AC,
即a+4+3a=2a+1,
解得a=﹣,
故B情况不存在,
若点C在A、B之间,
则BC+AC=AB,
即a+4+2a+1=3a,
此时无解,
故C情况不存在,
∵互不重合的A、B、C三点在同一直线上,
故选:A.
命题点2角与角平分线
5.(2021•百色)已知∠α=25°30′,则它的余角为()
A.25°30′B.64°30′C.74°30′D.154°30′
【答案】B
【解答】解:由题意得:∠α=25°30′,
故其余角为(90°﹣∠α)=64°30′.
故选:B.
6.(2020•通辽)如图,将一副三角尺按下列位置摆放,使∠α和∠β互余的摆放方式是()
A.B.
C.D.
【答案】A
【解答】解:A.∠α与∠β互余,故本选项正确;
B.∠α=∠β,故本选项错误;
C.∠α=∠β,故本选项错误;
D.∠α与∠β互补,故本选项错误,
故选:A.
7.(2020•自贡)如果一个角的度数比它补角的
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