第十七章 勾股定理（基础卷）（解析版）.pdfVIP

第十七章勾股定理（基础卷）

一、单选题

12021·abc

．（山西八年级期末）根据勾股定理，任意直角三角形的两条直角边长，，和斜边长都是含三

222

x+y=z34551213

个未知数的方程的一组解，而每一组勾股数（例如，，；，，；等）都是这个方程的

333444555

x+y=zx+y=zx+y=z…

正整数解．高于二次的方程，，，是否也有正整数解呢？法国数学家费

nnn

马经过研究得出结论：当自然数n³3时，方程x+y=z没有正整数解．这个命题的证明引起了世界各国

数学家的关注，最终由英国数学家怀尔斯于1995年完成了证明．困扰了数学家300多年历史的数学难题终

于得到解决，在解决这一数学难题的过程中，反映了一代代数学家艰苦探索、不屈不挠的科学精神和聪明

“”

慧．这个定理的证明被称为世纪性的成就．这个定理指的是（）

A．费马大定理B．怀尔斯大定理C．勾股定理D．勾股定理的逆定理

A

【答案】

nnn

x+y=z

“n³3”

【分析】根据法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数时，方程没有正整数解，即

可得到答案．

nnn

n³3x+y=z

【详解】法国数学家费马经过研究得出结论：当自然数时，方程没有正整数解．

∴这个定理指的是费马大定理故选A

【点睛】本题主要考查了学生对于数学课外阅读的认知程度，解题的关键是要多了解有关数学的课外知

识．

22021··

．（北京门头沟区八年级期末）下列命题的逆命题是假命题的是（）

A．直角三角形两锐角互余B．全等三角形对应角相等

C．两直线平行，同位角相等D．角平分线上的点到角两边的距离相等

B

【答案】

【分析】先分别写出这些定理的逆命题，再进行判断即可．

A

【详解】解：．直角三角形的两锐角互余的逆命题是两锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题；

B．全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；

C．两直线平行，同位角相等的逆命题是同位角相等，两直线平行，是真命题；

D．角平分线上的点到角两边的距离相等的逆命题是到角两边的距离相等的点在角平分线上