相似与解直角三角形(新).doc

《图形的相似与位似》复习提纲

【考点链接】

一、相似三角形的定义

三边对应_________，三个角对应________的两个三角形叫做相似三角形．

二、相似三角形的判定方法

1.两个角对应相等的两个三角形__________．〔AA〕

2.两边对应成_________且夹角相等的两个三角形相似．(SAS)

3.三边对应成比例的两个三角形___________．(SSS)

4．直角三角形相似，除了上面三种方法外，还有(HL)

三、相似三角形的根本模型〔A型、X型、K型、母子型〕

母子型：假设CD为Rt△ABC斜边上的高,那么Rt△ABC∽Rt△ACD∽Rt△CBD．

四、相似三角形的性质

1.相似三角形的对应边_________，对应角________．

2.相似三角形的对应边的比叫做________，一般用k表示．

3.相似三角形的对应角平分线、对应边的________线、对应边上的_______线的比等于_______比，周长之比也等于________比，面积比等于_________．

五、典例精析

例1、甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为．

例2如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△划格点三角形〔三角形的三个顶点都是小正方形的顶点〕，假设以格点P，A，B为顶点的三角形与△ABC相似〔全等除外〕，那么格点P的坐标是_______．

甲小

甲

小华乙

拓展变式在Rt△ABC中，斜边AC上有一动点D〔不与点A，C重合〕，过D点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，那么满足这样条件的直线共有______条．

例3如图，平行四边形ABCD中，E是AB边的中点，DE交AC于点F，AC，DE把平行四边形ABCD分成的四局部的面积分别为S1，S2，S3，S4．下面结论：①只有一对相似三角形；②EF：ED=1：2；③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．其中正确的结论是〔〕

A．①③B．③C．①D．①②

拓展变式点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上的一点，AE与CD相交于点G，那么图中相似三角形共有〔〕A．2对B．3对C．4对D．5对

例4、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，那么点B的横坐标是()

A． B．

C． D．

六、综合训练

1、在△ABC与△A′B′C′中，有以下条件：

〔1〕；〔2〕；

〔3〕∠A=∠A′；〔4〕∠C=∠C′．

如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有多少组〔〕

A．1B．2C．3D．4

3、如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．假设OA∶OC=OB∶OD，那么以下结论中一定正确的选项是()A．①和②相似B．①和③相似C．①和④相似D．②和④相似

EHF

E

H

F

G

C

B

A

〔〔第4题图〕

A

B

C

D

O

①

②⊙o⊙

③⊙o⊙

④⊙o⊙

〔第3题〕

4、如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，那么图中阴影局部的面积是△ABC的面积的〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

5、如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC=120°，BD=3，CE=2，那么△ABC的边长为〔〕A．9B．12C．16D．18

6、如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，那么EF：FC等于〔〕

A．3：2B．3：1 C． 1：1 D． 1：2

7、如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，那么DC的长等于〔〕

A．B．C．D．

8、如图，每个小正方形边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与左图中相似的是〔〕

A

A．

B．

C．

D．

A

B

C

9、如图，在?ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，那么DE：EC=〔〕

A．