课时分层作业37　正弦、余弦函数的图象与性质.docx

课时分层作业(三十七)正弦、余弦函数的图象与性质

一、选择题

1．(多选题)函数y＝s在区间[－π，a]上为增函数，则a的可能取值为()

A．－eq\f(π,4) B．－eq\f(π,2)

．0 D．eq\f(π,2)

AB[y＝s在[－π，0]上为增函数，在[0，π]上为减函数，所以a∈[－π，0]．故选AB．]

2．下列关系式中正确的是()

A．sin11°s10°sin168°

B．sin168°sin11°s10°

．sin11°sin168°s10°

D．sin168°s10°sin11°

[由诱导公式，得s10°＝sin80°，sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，由正弦函数y＝sin在[0°，90°]上是单调递增的，所以sin11°sin12°sin80°，

即sin11°sin168°s10°．故选．]

3．y＝sin2－4sin＋5，∈eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))的值域为()

A．(－1,1)B．(2,3)

．(－2,5]D．[2,5]

D[令t＝sin，由∈eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))，得0≤t≤1

所以y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1

当t＝0，即sin＝0时，最大值为5，

当t＝1，即sin＝1时，最小值为2

所以该函数的值域是[2,5]．]

4．当－eq\f(π,2)≤≤eq\f(π,2)时，函数f()＝2sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(＋\f(π,3)))有()

A．最大值为1，最小值为－1

B．最大值为1，最小值为－eq\f(1,2)

．最大值为2，最小值为－2

D．最大值为2，最小值为－1

D[因为－eq\f(π,2)≤≤eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,6)≤＋eq\f(π,3)≤eq\f(5π,6)，所以－eq\f(1,2)≤sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(＋\f(π,3)))≤1，所以－1≤2sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(＋\f(π,3)))≤2，

即f()的最大值为2，最小值为－1．]

5．下列函数中，周期为π，且在区间eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))上是减函数的是()

A．y＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(＋\f(π,3))) B．y＝seq\f(1,2)

．y＝sin2 D．y＝s2

D[在A选项中，函数y＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(＋\f(π,3)))的周期为2π，不符合条件；

在B选项中，函数y＝seq\f(1,2)的周期为4π，不符合条件；

在选项中，函数y＝sin2的周期为π，但是在eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))上不单调，不符合条件；

在D选项中，函数y＝s2的周期为π，且在eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))上单调递减，符合条件．故选D．]

二、填空题

6．函数y＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(,2)－\f(π,3)))取最大值时自变量的取值集合是．

eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(＝4π＋\f(5π,3)，∈))))[当eq\f(,2)－eq\f(π,3)＝2π＋eq\f(π,2)，即＝4π＋eq\f(5π,3)，∈时ya＝1，所以函数y＝sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(,2)－\f(π,3)))取最大值时自变量的取值集合为

eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(＝4π＋\f(5π,3)，∈))))．]

7．函数f()＝3sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2－\f(π,6)))在区间eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(0，\f(π,2)))上的值域为．

eq\b\l\[\r\](\a\vs4\al\1(－\f(3,2)，3))[由0≤≤eq\f(π,2)，得0≤2≤π，于是

－eq\f(π,6)≤2－eq\f(π,6)≤eq\f(5π,6)，所以－eq\f(1,2)≤sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2－\f(π,6)))≤1，