课时分层作业34　三角函数的诱导公式(五～六).docx

课时分层作业(三十四)三角函数的诱导公式(五～六)

一、选择题

1．若α∈eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(π，\f(3π,2)))，则eq\r(,1－sin2\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)－α)))＝()

A．sinα B．－sinα

．sα D．－sα

B[∵sineq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)－α))＝－sα，

又∵α∈eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(π，\f(3π,2)))，∴eq\r(,1－sin2\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)－α)))＝eq\r(,1－s2α)＝|sinα|＝－sinα．]

2．已知s(75°＋α)＝eq\f(1,3)，且－180°α－90°，则s(15°－α)＝()

A．eq\f(1,3) B．－eq\f(1,3)

．eq\f(2\r(2),3) D．－eq\f(2\r(2),3)

D[因为s(75°＋α)＝eq\f(1,3)，且－180°α－90°，

所以sin(75°＋α)＝－eq\f(2\r(2),3)，

故s(15°－α)＝s[90°－(75°＋α)]＝sin(75°＋α)＝－eq\f(2\r(2),3)．]

3．已知s31°＝，则sin239°tan149°的值是()

A．eq\f(1－2,) B．eq\r(1－2)

．－eq\f(1－2,) D．－eq\r(1－2)

B[sin239°tan149°＝sin(180°＋59°)·tan(180°－31°)＝－sin59°(－tan31°)

＝－sin(90°－31°)·(－tan31°)

＝－s31°·(－tan31°)

＝sin31°＝eq\r(1－s231°)＝eq\r(1－2)．]

4．计算sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝()

A．89 B．90

．eq\f(89,2) D．45

[∵sin21°＋sin289°＝sin21°＋s21°＝1，sin22°＋sin288°＝sin22°＋s22°＝1，…，∴sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin244°＋sin245°＋s244°＋s243°＋…＋s23°＋s22°＋s21°＝44＋eq\f(1,2)＝eq\f(89,2)．]

5．已知α∈eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(3π,2)))，seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)－α))＝eq\f(\r(3),2)，则taneq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2022π－α))＝()

A．eq\r(3) B．－eq\r(3)

．eq\r(3)或－eq\r(3) D．eq\f(\r(3),3)或－eq\f(\r(3),3)

B[由seq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(3π,2)－α))＝eq\f(\r(3),2)，得sinα＝－eq\f(\r(3),2)．又0αeq\f(3π,2)，∴παeq\f(3π,2)，

∴sα＝－eq\r(1－\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2))＝－eq\f(1,2)，∴tanα＝eq\r(3)，

因此taneq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2022π－α))＝tan(－α)＝－tanα＝－eq\r(3)．]

二、填空题

6．代数式sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)的化简结果是．

1[∵(A＋45°)＋(45°－A)＝90°，

∴sin(45°－A)＝s(45°＋A)，

∴sin2(A－45°)＝sin2(45°－A)＝s2(45°＋A)，

∴sin2(A＋45°)＋sin2(A－45°)＝1．]

7．化简eq\f(s\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(α－\f(π,2))),sin\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(5π,2)＋α)))·sin(α－π)·s(2π－α)的结果为．

－sin2α[原式＝eq\f(s\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(π,2)－α)),sin\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(2π＋\f(π,2)＋α)))·(－sinα)·s(－α)＝eq\f(