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第十六讲图形的相似
命题点1比例线段
类型一比例的性质
1.(2020滦州)已知,则=.
类型二黄金分割
2.(2021•百色)如图,△ABC中,AB=AC,∠B=72°,∠ACB的平分线CD交AB于点
D,则点D是线段AB的黄金分割点.若AC=2,则BD=.
类型三平行线分线段成比例
3.(2021•郴州)如图是一架梯子的示意图,其中AA1∥BB1∥CC1∥DD1,且AB=BC=
CD.为使其更稳固,在A,D1间加绑一条安全绳(线段AD1)量得AE=0.4m,则AD1=
m.
命题点2相似的基本性质
4.(2019•重庆)如图,△ABO∽△CDO,若BO=6,DO=3,CD=2,则AB的长是()
A.2B.3C.4D.5
5.(2020•铜仁市)已知△FHB∽△EAD,它们的周长分别为30和15,且FH=6,则EA的
长为()
A.3B.2C.4D.5
命题点3相似三角形的判定与性质
类型一A字型
6.(2021•巴中)如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,且==,下列结
论正确的是()
A.DE:BC=1:2
B.△ADE与△ABC的面积比为1:3
C.△ADE与△ABC的周长比为1:2
D.DE∥BC
7.(2021•遂宁)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若△ADE的面积是
2
3cm,则四边形BDEC的面积为()
A.12cm2B.9cm2C.6cm2D.3cm2
8.(2020•安徽)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=
4,cosA=,则BD的长度为()
A.B.C.D.4
9.(2021•湘潭)如图,在△ABC中,点D,E分别为边AB,AC上的点,试添加一个条
件:,使得△ADE与△ABC相似.(任意写出一个满足条件的即可)
10.(2021•南充)如图,在△ABC中,D为BC上一点,BC=AB=3BD,则AD:AC的
值为.
11.(2021•菏泽)如图,在△ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH
和四边形HGNM均为正方形,且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上,那么△AEM
与四边形BCME的面积比为.
12.(2021•玉林)如图,在△ABC中,D在AC上,DE∥BC,DF∥AB.
(1)求证:△DFC∽△AED;
(2)若CD=AC,求的值.
13.(2020•上海)已知:如图,在菱形ABCD中,点E、F分别在边AB、AD上,BE=DF,
CE的延长线交DA的延长线于点G,CF的延长线交BA的延长线于点H.
(1)求证:△BEC∽△BCH;
(2)如果BE2=AB•AE,求证:AG=DF.
类型二8字型
14.(2020•盐城)如图,BC∥DE,且BC<DE,AD=BC=4,AB+DE=10.则的值为.
15.(2021•云南)如图,在△ABC中,点D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于
点F.若BF=6,则BE的长是
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