第1章 直角三角形的边角关系 .docx

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直角三角形的边角关系（1）

学习目标：

1、通过实例认识锐角三角函数(sinA、cosA、tanA),知道已知30°、45°、60°角的三角函数值。

2、会使用计算器由已知锐角，求其相应的三角函数值,由已知锐角函数值求与其对应的锐角

3、运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题.

学习重点：1、锐角三角函数概念

cAbC

c

A

b

C

a

一、知识要点

（一）、锐角三角函数

1、锐角三角函数定义

正弦：sinA?

B

?A的对边?

斜边

余弦：cosA? = （3）正切：tanA? =2、锐角三角函数的范围：0＜sinA＜1；0＜cosA＜1；tanA＞0，

例题：

例1、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=5，AC=2，则cosA的值为例2、已知在Rt△ABC中，∠C＝90°tanA?2，则sinA?

30°45°60°sin

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

例题：

例3、sin45?

cos45?的值等于

3例4、已知3tanA? ?0 则??? ．

3

（三）、解直角三角形

1、直角三角形中的边角关系：

（1）、三边关系：a2

b2

?c2；

（2）、两锐角关系：∠A＋∠B＝90°；

a b a

（3）、边、角间的关系：sinA＝c

；cosA?

c, tanA?b,

2、解直角三角形的原则：“宁乘毋除，取原避中.”

例题：

33

3

例5、如图，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝8，sinA＝ ，CD＝2 ，

5

求∠CBD的三个

三角函数值。

（四）、运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题

1、实际问题中有关名词、术语的意义：

①仰角与俯角：在进行测量时，从下往上看，视线与水平 线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.如图1.

②坡角与坡度：坡面与水平面的夹角叫做坡角，图2中的α是坡角；坡面的垂直高度h和水平距离l的比

h

叫做坡度.即坡度i?l

2、例题：

?tan?

例6、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞 米。

例7、如图10，在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆．一根拉线AC和地面成60°角，

另一根拉线BC与地面成45°角，试求两根拉线的长度．

例8、为缓解“停车难”的问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的设计示意图，按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图计算CE。（精确到0.1m）

【课堂练习】

一、填空题：

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosB的值为 。

22、在Rt△ABC中，∠C=90°.若sinA=2

2

，则sinB= 。

3、计算：tan245°－1＝ 。

4、在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，则tanB= 。

1

5、△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=6，sinA=3，则S△ABC= 。

36、菱形的两条对角线长分别为2

3

和6，则菱形较小的内角为 度。

37、如图2是固定电线杆的示意图。已知：CD⊥AB，CD?3

3

m，∠CAD=∠CBD=60°，则拉线AC的长是 m。

C

C

Ｂ30?图2A

Ｂ

30

?

图2

Ａ Ｃ

图3

8、升国旗时，某同学站在离旗杆底部24米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为30°，

若双眼离地面1.5米，则旗杆的高度为 米。

9、如图3，我校为了筹备校园艺术节，要在通往舞台的台阶上铺上红色地毯．如果地毯的宽度恰好与台阶的宽

度一致，台阶的侧面如图所示，台阶的坡角为30?，?BCA?90?，台阶的高BC为2米，那么请你帮忙算一算需要 米长的地毯恰好能铺好台阶．（结果精确到0.1m）

10、如图4，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为 .(不

取近似值.以下数据供解题使用：sin15°=

6? 2，cos15°=

6? 2)

4 4

二、选择题：

1

11、在?ABC中，?C?90?，AB=15，sinA=3，则BC等于（ ）

1 1

A、45 B、5 C、5 D、45

12、身高相同的三个小朋友甲、乙、丙放风筝，他们放出的线长分别为300m，250