专题2.7 二元一次方程组章末八大题型总结（拔尖篇）（浙教版）（解析版）.docxVIP

专题2.7二元一次方程组章末八大题型总结（拔尖篇）

【浙教版】

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【题型1二元一次方程的整数解】 1

【题型2由方程组的错解问题求参数的值】 3

【题型3解含参数的二元一次方程组】 5

【题型4根据二元一次方程方程有公共解求解】 7

【题型5整体思想解二元一次方程组】 10

【题型6二元一次方程组的新定义问题】 14

【题型7二元一次方程组的规律探究】 17

【题型8二元一次方程（组）的阅读理解类问题】 21

【题型1二元一次方程的整数解】

【例1】方程x+y=7的正整数解的对数是（???）

A．5 B．7 C．6 D．无数对

【答案】C

【分析】要求方程x+

【详解】解：由已知，得y=7-

要使x，y都是正整数，

合适的x值只能是1，2，3，4，5，6，

相应的y=6，5，4，3，2，1

共6对．

故选：C．

【点睛】本题是求不定方程的整数解，先将方程做适当变形，然后列举出其中一个未知数的适合条件的所有整数值，再求出另一个未知数的值．

【变式1-1】二元一次方程2x+y

【答案】x=-1y

【分析】要求2x

【详解】解：由2x+

因为二元一次方程2x

则当x=-1时，y=-4；当x=-2时y=-2；当

则二元一次方程2x+y=-6

故答案为：x=-1y

【点睛】此题考查了二元一次方程的求解，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

【变式1-2】在方程3x+5y＝143的正整数解中，使|x﹣y|的值最小的解是．

【答案】x

【分析】要求方程3x+5y＝143的正整数解，就要先将方程做适当变形，确定其中一组解，进一步得到通解，然后确定出所有的解，即可求得使|x﹣y|的值最小的解．

【详解】解：由3x+5y＝143，得y＝28+3-3x

∴x=1y=28是方程组的一个解，其通解为x

∵x，y都是正整数，

∴x=1y=28，x=6y=25，x=11y=22，x=16y=19，

∴使|x﹣y|的值最小的解是x

故答案为x=16

【点睛】本题考查了绝对值、二元一次方程的正整数解，解题关键是确定二元一次方程的正整数解，再判断符合题意值.

【变式1-3】如果将二元一次方程：y=-2x+7的一组正整数解x=1y=5写成1,5的形式，并称1,5为方程

【答案】(2，3)，(3，1)

【分析】根据题意得出x，y的取值范围，以及x，y为整数，找到符合条件的x的值，代入方程y=-2

【详解】由题意可得：x0y0，即x0-

解得：0x3.5且x，y为整数，

则x=1或2或3，

当x=1时，y=-2×1+7=5，

当x=2时，y=-2×2+7=3，

当x=3时，y=-2×3+7=1，

那么方程y=-2x+7的正整数点为(1，5)，(2，3)，(3，1)．

则方程y=-2x十7的剩余的正整数点为(2，3)，(3，1)．

故答案为：(2，3)，(3，1)．

【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解，以及一元一次不等式，解题的关键是弄清题意，掌握正整数点的求解方法，找出符合条件的正整数点．

【题型2由方程组的错解问题求参数的值】

【例2】（23·24八年级上·陕西西安·期中）甲、乙两人都解方程组ax+y=22x-by=1，甲看错a解得

【答案】x

【分析】根据甲看错a则求得的解满足b，乙看错了b则求得的解满足a，据此求出a、b的值进而得到原方程组，再利用代入消元法求解即可．

【详解】解：∵甲、乙两人在解方程组ax+

甲看错了方程①中的a，解得x=1

∴2×1-2b=1，解得

∵乙看错了方程②中的b，解得x=1

∴a+1=2，解得a

∴原方程组为x+

由①得：x=2-

把③代入②得22-y-

将y=65代入③

∴方程组的解为x=

故答案为：x=

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组错解复原问题，正确理解题意求出a、b的值是解题的关键．

【变式2-1】已知▲x+?y=1□x-7y=1是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：

【答案】2

【分析】设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，利用方程组解的意义列出关于a，b，c的方程组，解方程组即可得出结论．

【详解】解：设被墨水污染的三角形为a，圆点为b，正方形为c，

∵这个方程组的解是x=3

∴3a

∴c=-2

∵看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是x=-2

∴-2

∴-2

解得：a=2

∴原方程组为2x

【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解以及解法，熟练掌握二元一次方程组的解的意义是解题的关键．

【变式2-2】小朋同学在解方程组y-ax=by=-2x的过程中，错把b看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为x