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等差数列的综合应用

例与练 一、选择题

1.四个数成等差数列，S=32,a：a=1：3,则公差d等于（ ）

4 2 3

A.8 B.16 C.4 D.0

a

在等差数列{a}中，若S=8S，且d≠0，则 1等于（ ）

n 12 4 d

9 10 2

10

9

C.2 D. 3

设等差数列{a}的前n项和为S，若S=9，S=36，则a+a+a等于（ ）

n n 3 6 7 8 9

A.63 B.45 C.36 D.27

设等差数列{a}的前n项和为S，若a0,S=S,则当S取得最大值时，n的值为（ ）

n n 1 4 8 n

A.5 B.6 C.7 D.8

5.(2011·大纲全国理，4)设S为等差数列｛a｝的前n项和，若a=1,公差d=2,S-S=24,则k=（ ）

n n 1 k+2 k

A.8 B.7 C.6 D.5

设{a}是等差数列，S为其前n项和，且SS，S=SS，则下列结论错误的是（ ）

n n 5 6 6 7 8

A.d0 B.a=0 C.SS

D.S

与S均为S

的最大值.

7 9 5 6 7 n

已知等差数列{a}的前n项和为S，若OB=a

OA+a

OC,且A、B、C三点共线（该直线不过点O），则

n

S=（ ）

n 1 200

200

A.100 B.101 C.200 D.201

已知两个等差数列{a}和{b}的前n项和分别为A

A

和B，且 n

7n?45 a

= ，则使得 n为整数的正整数n

n n

的个数是（ ）

n n B

n

n?3 b

n

A.2 B.3 C.4 D.5

二、填空题

9.2012是等差数列4，6，8，…中的第 项.

S

10.已知两个等差数列{a}、{b}，它们的前n项和的比为n

n?3 a

= ,则10= .

n n T

n

n?1 b

10

11.设数列{a}的通项为a=3n-10(n∈N)，则|a|+|a|+…+|a|= .

n n + 1 2 10

设等差数列｛a｝的前n项和为S,若S=72,则a+a+a= .

n

三、解答题

n 9 2 4 9

已知数列{a}的前n项和S=5n-3,求数列的通项公式a.

n n n

数列｛a｝的前n项和S=n2-7n-8.

n n

求{a}的通项公式；（2）求｛|a|｝的前n项和T.

n n n

等差数列{a}中，a0,S=S,则该数列前多少项的和最小？

n 1 9 12

已知公差大于零的等差数列｛a｝的前n项和为S,且满足：a·a=117,a+a=22.

n n 3 4 2 5

S

求数列｛a｝的通项公式a; (2)若数列｛b｝是等差数列，且b＝ n ,求非零常数c.

n n n

n n c

作业 一、选择题

1.已知等差数列{a}中，a=5,a=9,则a=（ ）

n 3 5 7

A.11 B.12 C.13 D.14

2.在等差数列{a}中，a+a+a+a+a=450，则a+a=（ ）

n 3 4 5 6 7 2 8

A.45 B.75 C.180 D.300

下列命题中正确的是（ ）

若a,b,c成等差数列，则a2,b2,c2成等差数列

若a,b,c成等差数列，则loga,logb,logc成等差数列

2 2 2

若a,b,c成等差数列，则a+2，b+2,c+2成等差数列

若a,b,c成等差数列，则2a，2b,2c成等差数列

已知等差数列｛a｝中，a+a＝16,a=1，则a等于（ ）

n 7 9 4 12

A.15 B.30 C.31 D.64

已知等差数列{a}满足a+a+a+…+a=0,则有（ ）

n 1 2 3 101

A.a+a

0 B.a+a

0 C.a+a

≤0 D.a=0

1 101

2 100

3 100 51

等差数列{a}中,a+a+a=39，a+a+a=33，则a+a+a的值为（ ）

n 1 4 7

2 5 8

3 6 9

A.30 B.27 C.24 D.21

7.设数列{a},{b}都是等差数列，且a=25,b=75,a+b=100,则a+b等于（ ）

n n 1

1 2 2

37 37

A.0 B.37 C.100 D.-37

1

n4681012911在等差数列{a}中，若a+a+a+a+a=120,则a-3a的值为（ ）

n

4

6

8

10

12

9

11

A.14 B.15