等比数列分析和总结.docx

【课题】6．3 等比数列（一）

【教学目标】

知识目标：

理解等比数列的定义；

理解等比数列通项公式．能力目标：

通过学习等比数列的通项公式,培养学生处理数据的能力．

【教学重点】

等比数列的通项公式．

【教学难点】

等比数列通项公式的推导．

【教学设计】

本节的主要内容是等比数列的定义,等比数列的通项公式.重点是等比数列的定义、等比数列的通项公式；难点是通项公式的推导．

等比数列与等差数列在内容上相类似，要让学生利用对比的方法去理解和记忆，并弄清楚二者之间的区别和联系.等比数列的定义是推导通项公式的基础，教学中要给以足够的

重视.同时要强调“等比”的特点:

an?1?q(常数).

a

n

例1是基础题目,有助于学生进一步理解等比数列的定义.与等差数列一样，教材中等比数列的通项公式的归纳过程实际上也是不完全归纳法，公式的正确性也应该用数学归纳法

1加以证明，这一点不需要给学生讲.等比数列的通项公式中含有四个量：a，q, n,a ,

1

n

只有知道其中任意三个量，就可以求出另外的一个量.教材中例2、例３都是这类问题.注意:例3中通过两式相除求公比的方法是研究等比数列问题常用的方法.

从例4可以看到,若三个数成等比数列,则将这三个数设成是a,a,aq比较好,因为这

q

样设了以后,这三个数的积正好等于a3,很容易将a求出.

【教学备品】

教学课件．

【课时安排】

2课时．(90分钟)

【教学过程】

教

学

教师

学生

教学

时

过

程

行为

行为

意图

间

*揭示课题

6．3

等比数列．

介绍

了解

从

实

0

*创设情境

兴趣导入

例

出

【观察】

播放

观看

发

学

使

生

某工厂今年的产值是

1000

万元，如果通过技术改造，在

课件

课件

自

然

今后的5年内，每年的产值都比上一年增加10%，那么今年及

以后5年的产值构成下面的一个数列（单位：万元）： 质疑

1000,1000?1.1,1000?1.12,1000?1.13,1000?1.14,1000?1.15.

不难发现，从第2项开始，数列中的各项都是其前一项的 引导

倍，即从第2项开始，每一项与它的前一项的比都等于1.1．分析

*动脑思考探索新知

【新知识】

总结

如果一个数列从第2项开始，每一项与它前一项的比都等 归纳于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列．这个常数叫做这

个等比数列的公比，一般用字母q来表示． 仔细

的走

思考 向知识点

自我

分析 5

思考 带领学生

分析

理解

由定义知，若?a

a

?为等比数列，q为公比，则an 1

分析

与q均不

讲解 引导

记忆

为零，且有n?1?q，即

a

n

a ?a

n?1 n

*巩固知识典型例题

q．

(6.5)

关键词语

说明 观察

式启

发学生得

出结 10

果

通过

例１ 在等比数列{a}中，a?5，q?3，求a、a、a、

n 1 2 3 4

a．

5

解

强调 例题

进一步领

引领 思考 会

a

2

a

3

a

4

a

5

【试一试】

教 学

过 程

?a?q?5?3?15,

1

?a?q?15?3?45,

2

?a?q?45?3?135,

3

?a?q?135?3?405.

4

教师学生教学时行为行为意图间讲解主动

说明求解 15

你能很快地写出这个数列的第９项吗？

*运用知识强化练习

练习6.3.1 及时

? ? 了解

在等比数列a

n

中，a3??6，q?2，试写出a4、 提问

动手 学生

巡视

a6．

指导

2．写出等比数列3,?6,12,?24,??的第５项与第6项．

求解 知识掌握

得情 25

况

*创设情境兴趣导入

如何写出一个等比数列的通项公式呢？

质疑

引导分析

*动脑思考探索新知

总结

与等差数列相类似，我们通过观察等比数列各项之间的关

归纳

系，分析、探求规律．

思考

学生

自然 30

参与 的走

分析 向知识点

思考 带领

归纳 学生总结

设等比数列?a

n

?的公比为q，则 问题

a ?a

2 1

a ?a

?q,

?q??a

?q??q?a

?q2,

仔细 理解 得到

分析 记忆 等差

3 2 ?1 ? 1 讲解

a ?a

4 3

?q?

a?q2

1

q?a

1

q3,

数列

关键 通项

教 学 教师

过 程 行为

?? 词语

学生 教学 时行为 意图 间