实数与向量的积.ppt

向量的加法的三角形法则一、前课复习向量的加法的平行四边形法则如图,已知向量和向量,作向量作法:在平面中任取一点o,oC一、前课复习AB＋＋过O作OA=过O作OB=以OA,OB为边作平行四边形则对角线OC=＋向量的减法一、前课复习例：在物理中位移与速度的关系：s=vt，力与加速度的关系：f=ma.其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量．aBaCaAO-aPQ-aM-aN二、新课引入向量的数乘运算的定义：三、新课教学练习：课本P107,2注意：比较两个向量时,主要看它们的长度和方向(1)根据定义，求作向量3(2a)和(6a)(a为非零向量)，并进行比较。(2)已知向量a,b，求作向量2(a+b)和2a+2b，并进行比较。=向量的数乘运算满足如下运算律：三、新课教学请举例来证明第二条运算律的正确性一般地：举例：解：（1）（2）做P107练习3例4.如图：已知，，试判断与是否共线．∴与共线．解：向量与非零向量共线的充分必要条件是有且仅有一个实数，使得．定理三、新课教学例5：如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M、N、C三点共线。提示：设AB=aBC=b则MN=…=a+bMC=…=a+b做P107练习4(2)若O为ABCD的对角线交点，，，则等于（）A．B．C．D．(1)设、是两个不共线向量，已，，若A、B、C三点共线，求的R值．练习：R=6B(3)在中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的中点，那么二、定理的应用：1.证明向量共线2.证明三点共线:AB=λBCA,B,C三点共线3.证明两直线平行:AB=λCDAB∥CDAB与CD不在同一直线上直线AB∥直线CD课堂小结：一、①λa的定义及运算律②向量共线定理(a≠0)b=λa向量a与b共线