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2024届湖北省恩施市思源实验校中考考前最后一卷数学试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.点M(a,2a)在反比例函数y=的图象上,那么a的值是()
A.4 B.﹣4 C.2 D.±2
2.在平面直角坐标系中,已知点A(﹣4,2),B(﹣6,﹣4),以原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,则点A的对应点A′的坐标是()
A.(﹣2,1) B.(﹣8,4)
C.(﹣8,4)或(8,﹣4) D.(﹣2,1)或(2,﹣1)
3.下列运算结果是无理数的是()
A.3× B. C. D.
4.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是()
A. B. C.1 D.
5.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为()
A.31° B.28° C.62° D.56°
6.下列计算正确的是()
A.2a2﹣a2=1 B.(ab)2=ab2 C.a2+a3=a5 D.(a2)3=a6
7.数据”1,2,1,3,1”的众数是()
A.1B.1.5C.1.6D.3
8.如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是()
A.内切 B.外切 C.相交 D.外离
9.如图,在直角坐标系中,有两点A(6,3)、B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()
A.(2,1) B.(2,0) C.(3,3) D.(3,1)
10.下列实数中,在2和3之间的是()
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图是抛物线型拱桥,当拱顶离水面2m时,水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加_____m.
12.2017年12月31日晚,郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动,大学生小明和小刚都各自前往观看了演出,而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种:共享单车、公交、地铁,则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为_____.
13.一元二次方程x2=3x的解是:________.
14.下面是甲、乙两人10次射击成绩(环数)的条形统计图,通常新手的成绩不太确定,根据图中的信息,估计这两人中的新手是_____.
15.有一组数据:2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.
16.已知关于x的函数y=(m﹣1)x2+2x+m图象与坐标轴只有2个交点,则m=_______.
17.如图,将直线y=x向下平移b个单位长度后得到直线l,l与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点A,与x轴相交于点B,则OA2﹣OB2的值为_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点,已知点A(﹣3,0),B(0,3),C(1,0).
(1)求此抛物线的解析式.
(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点,(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为F,交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D.动点P在什么位置时,△PDE的周长最大,求出此时P点的坐标.
19.(5分)如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(Ⅰ)△ABC的面积等于_____;
(Ⅱ)若四边形DEFG是正方形,且点D,E在边CA上,点F在边AB上,点G在边BC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的(不要求证明)_____.
20.(8分)如图,已知直线l与⊙O相离,OA⊥l于点A,交⊙O于点P,OA=5,AB与⊙O相切于点B,BP的延长线交直线l于点C.
(1)求证:AB=AC;
(2)若,求⊙O的半径.
21.(10分)在“双十二”期间,两个超市开展促销活动,活动方式如下:
超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元;
超市:购物金额打8折.
某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在两个超市的标价相同,根据商场的活动方式:若一次性付款4200元购买这种篮球,则在商场购买的数量比在商场购
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