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一、“数分析”

“数分析”是数或计算专业最重要的一门课，而且是今后数专业大部分课程的基础，

经常从一个知识点就能引申出今后的一门课，同时它也是初时比较难的一门课。这里的“难”

主要是指对数分析思想和方法的不适应（高等数上的方法与初等数的方法有很大不同），

其实随着习的深入，适应了方法后，会感觉一点一点地容易起来，比如当大四考研复习再看

时会感觉轻松许多。数系的数分析讲三个期(各个院校应该一样吧)，的时间也够长的~

本课程主要讲的是以集合为基础而发展起来的变量和函数中的数规律、分析与计算，是

通往高等数领域的基础工具之一。

这么多年来，国内外出现了很多非常优秀的教材和习题集以及辅导书，而且很多高校一直

使用着。

【教材】

国内比较好的有(仅列出主要的，排列不分先后，下同)：

1《数分析》(共两册)华东师范大数系编著

这应该是师范类使用最多的书，课后习题编排的还不错，同时这也是考研用得比较多的一本

书。书的最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，不过还是值得一看的。

2《数分析新讲》(共三册)张筑生著

很好的书，内容和高度在国内算得上是比较突出的。值得一提的是，张老师文笔清晰详细，

证明深入浅出，通俗易懂。这个对初者来说非常有帮助。

本书同时也被公认为是一本具有新观点的书，主要体现在一些经典问题处理方法上与一般的

书有所不同：本书比较强调一般化，融入了一些更高的观点，如泛函、点集拓扑等。尤其精彩

的是，这本书里面提供了一些问题讨论的专题附录，如Stolz定理、正交曲线坐标系中的场论

计算、二项式级数在收敛区间端点的敛散情况、布劳威尔不动点定理、斯通－维尔斯特拉斯逼

近定理及其证明，等等。本书书在证明过程中通过技术化处理，降低了难度，容易被一般人理

解。

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遗憾的是书中没有课后习题，又由于书写的早，有的符号以现在的观点来看，不是很标准(按

照张老师本人的说法，北大出版社找了家根本不懂怎么印数书的印刷厂，所以版面不是很好

看)；另外感觉实数理论部分和含参数广义积分那章的内容写得不太全面。不过整体上本书还是

瑕不掩瑜的。

张老师多年来疾病缠身，写这本书也是呕心沥血，手稿前后写了差不多五遍。像这样身患重

病却为写书而兢兢业业地工作，其间所需要花费的精力可谓远非常人所能胜任的，以至于他在

书的后记中也引了都云作者痴,谁解其中味这句曹雪芹自叹的话。不愿看到的是，张老师最终

因劳累和疾病于02年去世。这也使得张老师重新修改此书的上述缺点，完善后再出新版的愿望

成为不可能，这不能不说是这本书的遗憾。

3《数分析》(共两册)李成章，黄玉民编

作者是南开大数系老师，本书也是

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“南开大数教丛书”里的“数分析”分册，其深度与《数分析新讲》类似，每章中

附有丰富的习题。还好本书关于实数完备性那几个公理的关系写的比较全面，多元微积分和

含参数广义积分写的也相当详细（这也正好补上了《新讲》的不足^_^），不过感觉级数部分还

是写得不是很详细。

书里面有一些提高性的内容，可以看看。

4《数分析》(第3版)欧阳光中，朱炎，金福临，陈传璋著

普通高等教育“十一五”国家级规划教材。不少经济类工科类校也用这一本书。里面个别

地方讲的比较难懂，据说是用物理的观点写的，而且有的地方确实如果不听老师讲，你不知道

它在说什么。虽然如此，许多大都还是把它作为教材或研究生入考试的指定用书。可以说，

它是一本优点与缺点一样突出的老教科书。

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2010-8-2520:00

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2楼

5《数分析》(共两册)陈纪修，於崇华,金路著

考研常用指定教材。

6《数分析教程》