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复习回顾什么叫有理数？有理数如何分类？(1)有理数整数分数正整数零负整数正分数负分数(2)有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数注:所有的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式．实数精品PPT课件全文共28页，当前为第2页。

有一个人，是他第一个发现了除有理数外的数，却被抛进大海，你想知道这其中的曲折离奇吗？这得追溯到2500年前，有个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。毕达哥拉斯(Pythagoras)认为“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比，即都可用有理数来描述。实数精品PPT课件全文共28页，当前为第3页。

但后来，这学派的一位年轻成员希伯索斯(Hippasus)发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死，使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。这是怎样的一类数呢？实数精品PPT课件全文共28页，当前为第4页。

（1）若正方形的边长是6，则它的面积是36（2）若正方形的边长是a，则它的面积是（3）若正方形的面积是25，则它的边长是5（4）若正方形的面积是2，则它的边长是知识出击实数精品PPT课件全文共28页，当前为第5页。

是不是有理数？是不是整数？是不是分数？结论：既不是整数，也不是分数。所以，不是有理数。议一议实数精品PPT课件全文共28页，当前为第6页。

用计算器我们可以得到一系列越来越接近的近似值。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。实数精品PPT课件全文共28页，当前为第7页。

如1.001…（两个1之间依次多一个0）＝1.73205080…，＝—2.64575131…，＝1.2599210…．都是无理数。实数精品PPT课件全文共28页，当前为第8页。

圆周率及一些含有的数都是无理数例如：实数精品PPT课件全文共28页，当前为第9页。

判断下列数哪些是有理数？哪些是无理数？

有理数是：无理数是：,,,,超级演练

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判定一个数是否无理数:(1)是看它是不是无限小数；(2)看它是不是不循环小数；(3)所有的有理数都能写成分数形式，但无理数则不能；具体从以下几方面来判断:(1)开方开不尽的数是无理数;(2)是无理数;(3)无理数与有理数的和、差一定是无理数；(4)无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；实数精品PPT课件全文共28页，当前为第11页。

注意:(2)无理数不一定都是用根号表示的数.如：π(3)无理数有无数多个.(4)无理数可分为正无理数和负无理数.(1)用根号表示的数不一定是无理数.如：实数精品PPT课件全文共28页，当前为第12页。

例1判断正误，在后面的括号里对的用“√”，错的记“×”表示，并说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.()(2)无理数都是无限小数.()(3)无限小数都是无理数.()(4)无理数包括正无理数、零、负无理数()(5)带根号的数都是无理数.()(6)有理数都是有限小数.()√√××××实数精品PPT课件全文共28页，当前为第13页。

实数:有理数和无理数统称实数按实数的概念来分：实数精品PPT课件全文共28页，当前为第14页。

按实数的性质来分：有理数和无理数统称为实数。实数精品PPT课件全文共28页，当前为第15页。

01-1√2如图是两个边长1的正方形操作探索拼成的长方形,其面积是2.现剪下两个角重新拼成一个正方形,新正方形的边长是_____√2√22√2下图数轴中,正方形的对角线长为____,以原点为圆心,对角线长为√2半径画弧截得一点,该点与原点的距离是____,√2该点表示的数是____.√2实数与数轴上的点是一一对应关系.√2-实数精品PPT课件全文共28页，当前为第16页。

在实数范围内，每一个数都可以用数轴上的点来表示；