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相似图形
①相同的图形称为相似图形.
相似多边形
两个边数相同的多边形,如果它们对应的角分别②,边③__,那么这两个多边形叫做相似多边形.
相似比
相似多边形对应④____的比叫做相似比.
相似三角形
两个三角形对应的三个角分别⑤__,三条边⑥__,那么这两个三角形相似.当相似比等于1时,这两个三角形⑦.
根本领实
两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段⑧__.
推论
⑨_______________.
相似三角形的判定
判定1
⑩__于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似.
判定2
三边eq\o(○,\s\up1(11))____的两个三角形相似.
判定3
两边eq\o(○,\s\up1(12))且夹角eq\o(○,\s\up1(13))的两个三角形相似.
判定4
两角分别eq\o(○,\s\up1(14))__的两个三角形相似.
判定5
满足斜边和一条直角边eq\o(○,\s\up1(15))的两个直角三角形相似.
相似三角形的性质
性质1
相似三角形的对应角eq\o(○,\s\up1(16))__,对应边eq\o(○,\s\up1(17)).
性质2
相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于eq\o(○,\s\up1(18))__.
性质3
相似三角形面积的比等于相似比的eq\o(○,\s\up1(19))__.
位似
定义
如果两个图形不仅是eq\o(○,\s\up1(20))__图形,而且对应顶点的连线相交于eq\o(○,\s\up1(21))__,那么这样的两个图形叫做位似图形.这个点叫做位似eq\o(○,\s\up1(22))__,这时的相似比又称为eq\o(○,\s\up1(23)).
性质
(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比(位似比).
(2)在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形上的对应点的坐标的比等于eq\o(○,\s\up1(24)).
【易错提示】两个位似图形的位似中心可能在图形内部、外部、边上或顶点上
比例线段
定义
在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段.
根本
性质
假设eq\f(a,b)=eq\f(c,d),那么ad=bc.
当b=c时,b2=ad,那么b是a、d的比例中项.
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果AC是线段AB和BC的比例中项,且eq\f(AC,AB)=eq\f(BC,AC)=eq\f(\r(5)-1,2)≈0.618,那么点C叫做线段AB的黄金分割点.
判定三角形相似的几条思路:
(1)条件中假设有平行线,可采用相似三角形的预备定理;
(2)条件中假设有一对等角,可再找一对等角(用判定4)或再找夹边成比例(用判定3);
(3)条件中假设有两边对应成比例,可找夹角相等;
(4)条件中假设有一对直角,可考虑再找一对等角或证明斜边、直角边对应成比例;
(5)条件中假设有等腰关系,可找顶角相等,可找一对底角相等,也可找底和腰对应成比例.
命题点1比例的性质
(2015·六盘水)eq\f(c,4)=eq\f(b,5)=eq\f(a,6)≠0,那么eq\f(b+c,a)的值为.
解决这类问题,一种方法是可以用含其中的一个字母的代数式表示其余字母,分别代入化简求值;另一种方法是设参数,即根据比例关系,将各字母表示成参数的倍数,如可设eq\f(c,4)=eq\f(b,5)=eq\f(a,6)=k,那么c=4k,b=5k,a=6k,再代入化简求值.后者的计算量往往较小,解题时应首先考虑后面的方法.
1.(2015·东营)假设eq\f(y,x)=eq\f(3,4),那么eq\f(x+y,x)的值为()
A.1B.eq\f(4,7)C.eq\f(5,4)D.eq\f(7,4)
2.(2014·毕节模拟)如果eq\f(c,a+b)=eq\f(b,a+c)=eq\f(a,b+c)=k,那么k的值为()
A.-1B.eq\f(1,2)
C.2或-1D.eq\f(1,2)或-1
3.(2015·兰州)如果eq\f(a,b)=eq\f(c,d)=eq\f(e,f)=k(b+d+f≠0),且a+c+e=3(b+d+f),那么k=________.
命题点2相似三角形的性
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