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用相似三角形法解静电场问题
三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫做相似三角形
相似三角形的性质
定义?相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
定理?相似三角形任意对应线段的比等于相似比。
定理?相似三角形的面积比等于相似比的平方。
解题步骤:
1.确定研究对象。2.对研究对象进行受力分析,3.用力的合成或分解作平行四边形〔画力的三角形图〕4.找相似三角形,列相似比方程。5.根据有向线段的长度变化情况判断各个力的变化情况。
1、如下图,A、B是带有等量的同种电荷的两小球,它们的质量都是m,它们的悬线长度是L,悬线上端都固定在同一点O,B球悬线竖直且被固定,A球在力的作用下,在偏离B球x的地方静止平衡,此时A受到绳的拉力为FT;现保持其他条件不变,用改变A球质量的方法,使A球在距B为x/2处平衡,那么A受到绳的拉力为多大?
解析:
〔1〕如下图,沿着AB和垂直AB方向,对力进行分解。
有:;
得,G=T=mg,,
其中
同理,当A、B之间的距离变为x/2时,
,,其中
(2)如下图,沿水平和竖直方向建立坐标系。
有;
所以可得。
那么有:即〔1〕
即
代入〔1〕式得
。〔2〕
同理,〔3〕
由〔2〕〔3〕两式可得
相似三角形法
对A进行受力分析,A受到重力G、B对A的库仑力F、
绳的拉力T,如下图。
由相似三角形可得、。
当A球质量变为并使它在距B球处平衡时,同理可得:
和。
由库仑定律可知A球前后受库仑力之比,
所以,,所以
。
2、如下图,两个同种电荷A和B所带的电量分别为Q和q,B的质量m,A固定,B用长为L的丝线悬挂在A的正上方,A到悬点距离为L,当到达平衡时,A和B相距为d,经过一定时间后,B带的电量减少到原来的一半,A带的电量减少到原来的1/4,那么A和B的距离将变为多少?
解析:
相似三角形法
对B进行受力分析,并作出力的矢量三角形,如下图。
由相似三角形可得:
〔1〕
又
因为mg和L不变,所以T不变,将代入〔1〕式。
又由于,B带的电量减少到原来的一半,A带的电量减少到原来的1/4。
所以,A和B的距离变为。
3、如下图,墙壁上的Q处有一固定的质点A,在Q上方P点用绝缘丝线悬挂另一质量的小球B,A、B带同种电荷后而使悬线与竖直方向成β角.由于漏电使带电荷量逐渐减少,在电荷漏完之前悬线对P点的拉力大小( )
A.保持不变
B.先变小后变大
C.逐渐减小
D.逐渐增大
解析:
相似三角形法
以小球为研究对象,球受到重力G,A的斥力F和线的拉力T三个力作用,作出受力图,如图.那么由平衡条件得?F=G.
由相似三角形∽得:
在A、B两质点带电量逐渐减少的过程中,
PB、PQ、G均不变,那么线的拉力T不变.选A
4、真空中两个点电荷,和,相距1m,带电荷量之比:=8:27,过所在点A作垂直于电荷连线的直线,那么在此直线上距的距离x=m的点C处,电场强度的方向与两电荷连线平行。
解析:
相似三角形法
由场强的叠加原理,可作出如下图的平行四边形。设AC=,那么BC=,根据题意可得∽
因为,〔1〕
又因为,,〔2〕
有〔1〕〔2〕可得
即
5.如下图,两个质量均为m,带电量均为Q的小球A、B,A球固定于O点的正下方,OA间的距离为,B球系于一绝缘细线上,并绕过固定于O点的定滑轮。在拉力F的作用下,开始时B静止于与A等高的位置,现用一力F拉着细线,使B球缓慢地从与A球等高的位置移动到O点的正下方的整个过程中。求〔1〕开始时AB间静电力的大小?〔2〕在运动过程中拉力F和AB两球间库仑力的变化情况如何?〔3〕求整个过程中拉力F的最小值?
解析:
〔1〕如右图所示,先画出B球的受力图,作出力的三角形。
有,得
。
所以
相似三角形
〔2〕如右图所示,先画出B球的受力图,作出力的三角形。
由于∽那么有
由于在整个运动过程中,、、不变,所以不变,不变。B球运行的轨迹为以A为圆心为半径的圆。整个过程中在不断减小,所以拉力减小。当B球被拉到O点的正下方时拉力最小。,。所以整个过程中拉力的最小值为。
图3
6.(2010·金陵中学模拟)如图3所示,电荷量为Q1、Q2的两个正电荷分别置于A点和B点,两点相距L,在以L为直径的光滑绝缘上半圆环上,穿着一个带电小球q(可视为点电荷)在P点平衡,假设不计小球的重力,那么PA与AB的夹角α与Q1、Q2的关系满足()
A.tan2α=eq\f(Q1,Q2)B.tan2α=eq\f(Q2,Q1)
C.tan3α=eq\f(Q1,Q2)D.tan3α=eq\f(Q2,Q1)
例3D
[小球的受力情况如下图,FAP、FBP为库仑力,FN为环对球的弹力,根据矢量三角形:tanα=eq\f(FBP,FAP)
由库仑定律得:FAP=e
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