吉林省长春市朝阳区2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

2021—2022学年度（下学期）期末质量监测试题

七年级数学

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.已知关于x的方程的解是，则a的值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】根据方程的解的定义，把代入方程，然后得到关于a的一元一次方程，求解即可．

【详解】解：∵方程的解是，

∴，

解得，

故选：B．

【点睛】本题考查了一元一次方程的解，把解代入方程求解即可．

2.已知方程组，则x＋2y的值为（）

A.2 B.1 C.－2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】方程组中两方程相减即可求出x+2y的值．

【详解】

①-②得：x+2y=2，

故选A．

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．

【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；

C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；

D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

4.不等式的解集在数轴上表示正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可．

【详解】解：不等式移项得：，

合并同类项得：，

系数化为1得：，

将不等式的解集表示在数轴上如下：

故选：B．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．在数轴上正确表示出不等式的解集是解题的关键．

5.如图，是一个外角，若，，则的度数是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【详解】解：∵，的一个外角，

∴．

故选：C．

【点睛】本题考查三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻两内角的和．熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．

6.如图，在中，过点作于点，则下列说法正确的是（）

A.是的高 B.是的高

C.只是的高 D.是图中三个三角形的高

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角形高的定义判断即可．

【详解】解：如图，∵，

∴，，

∴是、、三个三角形的高，

∴A、是的高，错误，故此选项不符合题意；

B、是的高，错误，故此选项不符合题意；

C、只是的高，错误，故此选项不符合题意；

D、是三个三角形的高，正确，故此选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了三角形的高，从三角形一个顶点向它的对边所在的直线作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段叫做三角形这条边上的高．理解和熟练掌握三角形高的定义是解题的关键．

7.如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D，△ABD与△ADB′关于直线AD对称，若∠B′AC＝14°，则∠B的度数为()

A.38° B.48° C.50° D.52°

【答案】D

【解析】

【分析】通过对称的性质得到，结合计算得，进而用余角进行计算．

【详解】解：∵∠BAC＝90°，∠B′AC＝14°，

∴，

∵△ABD与△ADB′关于直线AD对称，

∴，

∵AD⊥BC，

∴，

∴．

故选：D．

【点晴】本题考查对称以及直角三角形中角的转化与计算，解题的关键是掌握对称的性质．

8.如图①，在△ABC中，，．如图②，将图①中的边CB边绕点C按逆时针方向旋转一周回到原来的位置，得到线段．在整个旋转的过程中，若，则的大小为（）

A.73° B.107° C.73°或107° D.42°或107°

【答案】C

【解析】

【分析】分两种情况画出图形求解即可．

【详解】解：如图，

∵，

∴．

∵，

∴，

如图，

∵，

∴．

∵，

∴．

综上所述：或73°．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了旋转的性质，以及平行线的性质，运用分类讨论思想是解决问题的关键．

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.不等式组的解集为______．

【答案】

【解析】

【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．

【详解】解：解不等式得，，

∴不等式的解集为：．

故答案为