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《矩形、菱形与正方形》期末选填压轴题
1.(2022春·山东济宁·八年级统考期末)在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,∠CAE=15°.连接OE,则下面的结论:①△DOC是等边三角形;②△BOE是等腰三角形;③BC=2AB;④S△AOE=S
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2022春·浙江·八年级期末)如图,直线l交正方形ABCD的对边AD、BC于点P、Q,正方形ABCD和正方形EFGH关于直线l成轴对称,点H在CD边上,点A在边FE上,BC、.HG交于点M,AB、FG交于点N.以下结论错误的是(????)
A.EA+NG=AN B.△GQM的周长等于线段CH的长
C.△BQN的周长等于线段CM的长 D.△FNA的周长等于2DH+2HC
3.(2022春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期末)如图,在边长为4的菱形ABCD中,∠ABC=120°,将△ADC沿射线AC的方向平移得到△ADC,分别连接AB
A.43 B.23 C.46
4.(2022秋·浙江台州·八年级统考期末)学校需铺设如图所示的一个休闲区,该休闲区由四块黑色正方形大理石,四块白色三角形大理石和一块白色四边形大理石无缝拼接铺设而成,现已知四块黑色正方形大理石面积和为24,四块白色三角形大理石面积和为12,则该休闲区域总面积为(????)
A.40 B.42 C.44 D.48
5.(2022秋·浙江温州·八年级校联考期末)由四个全等的直角三角形拼接成的正方形ABCD如图所示,过点D作DH的垂线交FH的延长线于点I.连结CI,若AF=2BF,CI=10,则大正方形ABCD的面积等于(????
A.4 B.5 C.8 D.10
6.(2022春·浙江台州·八年级校考期末)如图,在平行四边形ABCD中,∠ABC=60°,AB=4,BC=10,点E,F分别是边AD,BC上的动点,线段EF经过对角线的交点O,若线段AB关于EF对称的对应线段为A1B1,当AE=________时,A
7.(2022春·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考期末)如图,正方形ABCD的边长是8,点E在DC上,点F在AC上,∠BFE=90°,若CE=2.则AF的长为______.
8.(2022秋·浙江·八年级期末)如图,∠AOB=30°,点P为∠AOB的角平分线上一点,OP的垂直平分线交OA,OB分别于点M,N,点E为OA上异于点M的一点,且PE=ON=2,则△POE的面积为_____.
9.(2022秋·江苏苏州·八年级校考期末)如图,在弦图中,正方形ABCD的对角线AC与正方形EFHI的对角线EH交于点K,对角线AC交正方形EFHI于G,J两点,记△GKH面积为S1,△JIC面积为S2,若AE=12,CD=410,则S
10.(2022春·湖北恩施·八年级校考期末)如图,已知小正方形ABCD的面积为1,把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1;把正方形A1B
参考答案
1.【答案】C
【分析】判断出△ABE是等腰直角三角形,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠ACE=30°,再判断出△ABO、△DOC是等边三角形,可判断①;根据等边三角形的性质求出OB=AB,再求出OB=BE,可判断②;由直角三角形的性质可得BC=3AB,可判断③;由面积公式可得
【详解】解:∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=∠DAE=45°,
∴∠AEB=45°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AB=BE,
∵∠CAE=15°,
∴∠ACE=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°,
∴∠BAO=90°-30°=60°,
∵在矩形ABCD中,OA=OB=OC=OD,
∴△ABO是等边三角形,△COD是等边三角形,故①正确;
∴OB=AB,
∵AB=BE,
∴OB=BE,
∴△BOE是等腰三角形,故②正确;
在Rt△ABC中,∠ACB=30°
∴BC=3AB,故
∵AO=CO,
∴S△AOE=
故选:C.
【点睛】本题主要考查了矩形的性质,等腰直角三角形的性质,等边三角形的性质与判定,等腰三角形的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质是解题的关键.
2.【答案】C
【分析】过点A作AK垂直于HG,垂足为K,连接AH,AM,HB,KF,根据两正方形关于直线l对称,可得Rt△ADH≌Rt△AKH,Rt△AKM≌Rt△ABM,,再根据边的转化即可证明A选项不符合题意;根据对称可得QG=QB,将△GQM的周长表示出来,在通过边的转化即可证明B选项不符合题意;根据对称可得Rt△GQM≌Rt△BQN
【详解】如图,过点A作AK垂直于HG,垂足为K,连接AH,AM,HB,KF,则AK=EH,
∵正方形ABCD和正
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