福建省厦门双十中学2022届高三12月月考题数学理.docxVIP

2022厦门双十中学高三月考试卷

数学试题（理科）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分考试时间120分钟

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

1．设向量的（）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知点是曲线C:上的一点，过点与此曲线相切的直线平行于直线，则切线的方程是（）

A． B．y= C． D．或

3．已知点在平面内，并且对空间任一点，则的值为（）

A． B． C． D．

4．函数的零点所在的区间是（）

（A）（0，1） （B）（1，10）（C）（10，100）（D）（100，+∞）

5．已知变量的最大值为（）

A．2 B．3 C．4 D．8

6．如果数列等于 （）

A．256 B．510 C．512 D．1024

7．在下列三个命题中

（1）命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题;

（2），满足,则该函数是周期为4的周期函数;

（3）命题，命题则为真;

（4）“a+b=2”是“直线x+y=0与圆相切”的必要不充分条件.

其中错误的个数是（）A．B．C．D．

8．设斜率为1的直线与椭圆相交于不同的两点A、B，则使为整数的直线共有（）A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

9．过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是()

A．B．C．D．

10．对于函数在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于正数，的下确界（）

A．B．C．D．

1,3,5第II卷（非选择题共100分）

1,3,5

二、填空题：本大题共6小题,每小题4分,共24分.将答案填在题中横线上.

11.已知的离心率是.

12.平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点P满足，则点P的轨迹是.

13.已知平面上三点A、B、C满足||=3,||=4，||=5,则的值等于.

14．如图，在空间直角坐标系中的正方体ABCD-A1B1C1D1，棱长为1，已知B1E1=D1F1=则BE1与DF1所成的角的余弦值为

15.已知F是双曲线的左焦点，定点A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则的最小值为_________.

16.三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是．

三、解答题:本大题共6小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）已知集合，集合.

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若AB，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）如图，已知四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，A1D⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA1

（I）求证：C1D1A1C1C（

（Ⅱ）若要求在该时段内车流量超过9千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？

20．（本小题满分12分）已知函数，数列满足．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）求；

（Ⅲ）求证：

21．（本小题满分14分）椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D

（I）若，求直线的方程；

（II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值

22．（本小题满分14分）已知函数

（1）若函数在区间其中a0，上存在极值，求实数a的取值范围；

（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；

（3）求证.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1—5：AADBB6—10：DBCCD

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）

11．；12．以AB为直径的圆；13．-25；14．；15．9；

16．解：由＋25＋|