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厦门六中2022届高三年级第二次月考
数学(理科)试题
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)
1.在复平面内,复数对应的点位于
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.已知命题,则的否定形式为
A.B.
C.D.
3.函数的定义域为
(A)(B)(C)(D)
4.三个数,,的大小顺序为
(A)(B)
(C)(D)
5.设等差数列的前项和为,若,则的值是
A.24B.19C.15D.36
6.已知,则的值等于
A.B.C.D.
7.设等比数列的前n项和为,若=3,则的值是
(A)2(B)(C)(D)3
8.若方程的根在区间上,则的值为
A.B.1C.或1D.或2
9.已知函数,其导函数的部分图象如图所示,则函数的解析式为
A.
B.
C.
D.
10.函数图象经过四个象限,则实数的取值范围是
A.B.C.D.
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二.填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,将答案填在题后的横线上.)
11.平面向量与的夹角为,,则**********
12.设数列中,,,则=**********.
13.计算**********.
14.积分的值是**********
15.设是偶函数,若曲线在点处的切线的斜率为1,则该曲线在处的切线的斜率为__**********___.
三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)
已知命题,q:0;,若是的必要而不充分条件,求实数m的取值范围
17.(本小题满分13分)
已知向量(m是常数),
(1)若是奇函数,求m的值;
(2)设函数,讨论当实数m取何值时,函数有两个零点,一个零点,没有零点?
18.(本小题满分13分)
设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期.
(Ⅱ)若函数与的图像关于直线对称,求当时的最大值.
19.(本题满分13分)
C甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处,两船相距a海里,乙船正向北行驶,若甲船速度是乙船速度的倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船,此时乙船行驶多少海里?
C
B
B
A
A
20.(本小题满分14分)
数列{}、{}的前n项和分别为,,且=1(n∈N*)
(1)证明数列{}是等比数列;
(2)若数列{}满足:,且(n∈N*),求证:
21.(本小题满分14分)
设函数.
(Ⅰ)当时,求的极值;
(Ⅱ)当时,求的单调区间;
(Ⅲ)若对任意及,恒有
成立,求的取值范围.
厦门六中2022届高三年级第二次月考数学(理科)试题评分标准
一.DCCDAABCBD
二.11.12.13.414.15.
16.解:由p得:??.…………3分
由q得:??,……………6分
因为是的必要而不充分条件,所以p是q的充分不必要条件,………8分
所以(等号不能同时取到)………11分
解得就是所求的实数m的取值范围.…………13分
17.解:(1)由题知=,所以=…3分
由题知对任意的不为零的实数,都有,
即=恒成立,所以.……6分
(2)由(1)知,,则
设,
则函数的图像交点个数即为函数的零点个数,…………8分
时,;
时,;
所以,…………11分
所以,当时,函数有两个零点;
当时,函数有一个零点;
当时,函数没有零点.…………13分
说明:若用均值不等式讨论的图像性质,或用其它方法求解,可酌情给分
18.解:(Ⅰ)==
=……………5分
故的最小正周期为T==8………………6分
(Ⅱ)解法一:在的图象上任取一点,它关于的对称点.由题设条件,点在的图象上,从而
=
=……………10分
当时,,因此在区间上的最大值为
……13分
解法二:因区间关于x=1的对称区间为,且与的图象关于x=1对称,故在上的最大值为
在上的最大值……10分
由(Ⅰ)知=,当时,
因此在上的最大值为……13分
19.解:如图,甲船在C处追上乙船设乙船行驶速度是v,则甲船行
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