福建省厦门六中2022届高三11月月考数学理.docxVIP

厦门六中2022届高三年级第二次月考

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）

1．在复平面内，复数对应的点位于

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．已知命题，则的否定形式为

A．B．

C．D．

3.函数的定义域为

（A）（B）（C）（D）

4.三个数，，的大小顺序为

（A）（B）

（C）（D）

5.设等差数列的前项和为，若,则的值是

A.24B.19C.15D.36

6．已知，则的值等于

A．B．C．D．

7.设等比数列的前n项和为，若=3，则的值是

（A）2（B）（C）（D）3

8．若方程的根在区间上，则的值为

A．B．1C．或1D．或2

9．已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为

A．

B．

C．

D．

10．函数图象经过四个象限，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，将答案填在题后的横线上．）

11.平面向量与的夹角为，，则**********

12．设数列中，，，则=**********．

13.计算**********.

14．积分的值是**********

15．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为__**********___.

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分13分）

已知命题，q：0；，若是的必要而不充分条件，求实数m的取值范围

17．(本小题满分13分)

已知向量(m是常数),

(1)若是奇函数，求m的值;

（2）设函数，讨论当实数m取何值时，函数有两个零点，一个零点，没有零点？

18．（本小题满分13分）

设函数．

（Ⅰ）求的最小正周期．

（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．

19.(本题满分13分)

C甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船速度是乙船速度的倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时乙船行驶多少海里？

C

B

B

A

A

20．（本小题满分14分）

数列{}、{}的前n项和分别为，，且=1（n∈N*）

（1）证明数列{}是等比数列；

（2）若数列{}满足：，且（n∈N*），求证：

21.（本小题满分14分）

设函数.

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）当时，求的单调区间；

（Ⅲ）若对任意及，恒有

成立，求的取值范围.

厦门六中2022届高三年级第二次月考数学（理科）试题评分标准

一.DCCDAABCBD

二.11.12.13.414.15.

16.解：由p得：??．…………3分

由q得：??，……………6分

因为是的必要而不充分条件，所以p是q的充分不必要条件，………8分

所以（等号不能同时取到）………11分

解得就是所求的实数m的取值范围．…………13分

17．解:(1)由题知=,所以=…3分

由题知对任意的不为零的实数,都有,

即=恒成立，所以.……6分

（2）由（1）知，，则

设，

则函数的图像交点个数即为函数的零点个数，…………8分

时，；

时，；

所以，…………11分

所以，当时，函数有两个零点；

当时，函数有一个零点；

当时，函数没有零点.…………13分

说明：若用均值不等式讨论的图像性质，或用其它方法求解，可酌情给分

18.解：（Ⅰ）==

=……………5分

故的最小正周期为T==8………………6分

(Ⅱ)解法一：在的图象上任取一点，它关于的对称点.由题设条件，点在的图象上，从而

=

=……………10分

当时，，因此在区间上的最大值为

……13分

解法二：因区间关于x=1的对称区间为，且与的图象关于x=1对称，故在上的最大值为

在上的最大值……10分

由（Ⅰ）知＝，当时，

因此在上的最大值为……13分

19.解：如图，甲船在C处追上乙船设乙船行驶速度是v，则甲船行