第十九章相似形学案.docx

第十九章相似形

比例线段（第一课时）

教学目标：1．理解线段的比和比例线段的概念．

通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想．

通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力．教学重点:比例线段的概念． 教学难点:正确判断比例线段．导学过程：

【目标展示】1．理解线段的比和比例线段的概念．2．会判断四条线段比例线段．

【知识回顾】1、什么是比例尺？

在地图上或工程图纸上，图上长度与实际长度的比称为比例尺。

2、什么是比、比的前项和后项？

a

两个数相除又叫做两数的比，记作b或a：b，其中a叫比的前项，b叫比的后项。

【新知讲授】一、线段的比

操作1、把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一下教材的长与宽

（令长为a，宽为b）．再求出长与宽的比．然后找三名同学把结果写在黑板上． 如：

可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比．

一般地：若线段a、b的长度分别是m、n（单位相同），那么就说这两条线段的

a m

比是 ，或写成b n，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比的后项．

注意：（l）两条线段的比就是它们的长度的比．（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度单位要一致．（3）两条线段的比值总是正数．（并不都是正数）

例1、在我市城区地图(比例尺1:9000)上,北京东路与北京西路的图上长度分别是16cm,10cm.

问：(1)北京东路与北京西路的实际长度分别是多少米?(2)北京东路与北京西路的图上长度之比是多少?它们的实际长度之比呢?(3)通过以上的解答,你能发现什么?

【新知巩固1】

线段AB=10cm,CD=15cm,则AB:CD= ；

画在图纸上某一零件的长是32mm,如果比例尺是1:20,则该零件的实际长度为( )A.1.6mm B.640mm C.1.5mm D.608mm

在RtΔABC中,AC=8,斜边BC=10,则ΔABC中的最短边与最长边的比值是

等腰RtΔABC的直角边与斜边之比是

等边三角形的高与边长的比是

二、比例线段

操作2、完成教材2页做一做

?a c

?

b d1．比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，

b d

那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段.．其中，a,b,c,d分别叫第一，二，三，四比例项，a,d叫比例外项，b,c叫比例内项．

?a c

?

b d∵ 反之 ∵a，b，c，d成比例

b d

b d∴a，b，c，d成比例 ∴a?c

b d

注：在说四条线段成比例时，一定要将这四条线段按顺序列出

例２、已知a?1cm,b?6cm,c?2cm,d?3cm问这四条线段成比例吗？判断方法：最短线段与最长线段的积等于另外两条线段的积

【新知巩固2】

下面四组线段中，是成比例线段的是（ ）A．５cm,6cm,7cm,8cm B．3cm,6cm,2cm,5cmC．2cm,4cm,6cm,8cm D．12cm,8cm,15cm,10cm

已知线段a?2cm,b?8cm,c?4cm，且a，b，c，d四条线段成比例，则d= ．

【小结】1．两条线段比和比例线段的概念及注意的问题；

2．记住判定四条线段成比例的方法．

【布置作业】教材13页A组1题，14页C组1题

19．1比例线段（第二课时）

教学目标 1、掌握比例基本性质并能进行证明和运用．2、理解合比、等比性质并能进行简单运用．3、通过比例式与等积式的变形，体验转化思想.

教学重点 比例的基本性质及运用 教学难点 比例性质及运用教学过程

【目标展示】1、掌握比例基本性质并能进行证明和运用．

2、理解合比、等比性质并能进行简单运用．

【知识回顾】什么叫比例线段？

b d【新知讲授】 （1）思考1：若a,b,c,d四个数满足a?c,那么ad=bc吗？

b d

b d基本性质：如果a?c，那么ad=bc。

b d

b db d思考2：若ad=bc(a,b,c,d都不为0），那么a?c吗？成立即：如果ad=bc(a,b,c,d都不为0），那么a?c。

b d

b d

引申：如果a:b?b:c ，那么b2

?ac。

反之亦然：如果b2

?ac，那么a:b?b:c 。

注：①基本性质证明了“比例式”和“等积式”是可以互化的。

b d②由ad=bc，除可得到a?c外，还可得到其它七个比例式。

b d

b d b d③用比例的基本性质，可检查所作的比